Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(\boxed{x_1=2,\ x_2=3}\).

Разложим выражение на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]

потому что \((-2)+(-3)=-5\), а \((-2)\cdot(-3)=6\).

Тогда:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \Rightarrow \quad x=2; \]

\[ x-3=0 \quad \Rightarrow \quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип: в уравнении \(x^2+bx+c=0\) ищи два числа, сумма которых равна \(b\), а произведение — \(c\).