Подготовиться к контрольной по математике 4 класс
Краткий ответ: для контрольной нужно повторить порядок действий, письменные вычисления, уравнения, задачи в 2 действия, периметр и площадь, а также перевод единиц времени.
1. Задачи на деление и умножение в 2 действия
Как решать
- Прочитай условие и определи, что нужно узнать сначала.
- Выбери действие:
- разделили поровну — деление;
- по несколько предметов — умножение;
- в несколько раз больше — умножение;
- в несколько раз меньше — деление.
- Запиши решение по действиям.
- Запиши ответ с единицей измерения.
Пример.
84 тетради разделили поровну между 7 классами. Сколько тетрадей понадобится для 5 таких классов?
\[ 84:7=12\text{ (тетрадей в одном классе)} \]
\[ 12\cdot5=60\text{ (тетрадей)} \]
Ответ: 60 тетрадей.
Проверка:
\[ 60:5=12,\qquad 12\cdot7=84. \]
2. Сложение, вычитание, умножение и деление столбиком
Главное правило
Цифры записывают строго друг под другом:
- единицы под единицами;
- десятки под десятками;
- сотни под сотнями.
Примеры:
\[ 3487+2756=6243 \]
Проверка:
\[ 6243-2756=3487. \]
\[ 7032-2685=4347 \]
Проверка:
\[ 4347+2685=7032. \]
\[ 236\cdot24=5664 \]
При умножении сначала умножают на единицы, затем на десятки. При умножении на десятки второй результат сдвигают на один разряд влево.
\[ 864:24=36 \]
Проверка деления:
\[ 36\cdot24=864. \]
Если есть остаток, проверка выполняется так:
\[ \text{делитель}\cdot\text{частное}+\text{остаток}=\text{делимое}. \]
3. Выражения в несколько действий
Порядок действий:
- действия в скобках;
- умножение и деление;
- сложение и вычитание.
Если действия имеют одинаковый приоритет, выполняй их слева направо.
Пример:
\[ 720:8+35\cdot2 \]
Сначала деление и умножение:
\[ 720:8=90,\qquad 35\cdot2=70. \]
Затем сложение:
\[ 90+70=160. \]
Ответ: 160.
4. Уравнения
Используй обратные действия:
- сложению соответствует вычитание;
- вычитанию — сложение;
- умножению — деление;
- делению — умножение.
Примеры:
\[ x+18=45 \]
\[ x=45-18=27. \]
\[ x-18=27 \]
\[ x=27+18=45. \]
\[ 6\cdot x=42 \]
\[ x=42:6=7. \]
\[ x:6=7 \]
\[ x=7\cdot6=42. \]
Проверка
Подставь найденное число вместо \(x\):
\[ 27+18=45. \]
Если равенство верное, уравнение решено правильно.
5. Периметр и площадь
Прямоугольник
Если стороны прямоугольника \(a\) и \(b\), то:
\[ P=2\cdot(a+b) \]
\[ S=a\cdot b \]
где \(P\) — периметр, \(S\) — площадь.
Пример: стороны прямоугольника 8 см и 3 см.
\[ P=2\cdot(8+3)=22\text{ см} \]
\[ S=8\cdot3=24\text{ см}^2 \]
Периметр измеряется в обычных единицах: см, м.
Площадь — в квадратных единицах: см², м².
Квадрат
Если сторона квадрата равна \(a\), то:
\[ P=4\cdot a \]
\[ S=a\cdot a \]
6. Единицы измерения времени
Основные соотношения:
\[ 1\text{ мин}=60\text{ с} \]
\[ 1\text{ ч}=60\text{ мин} \]
\[ 1\text{ сутки}=24\text{ ч} \]
\[ 1\text{ неделя}=7\text{ суток} \]
\[ 1\text{ год}=12\text{ месяцев}=365\text{ суток} \]
В високосном году — 366 суток.
Чтобы перевести часы в минуты, нужно умножить на 60:
\[ 2\text{ ч }45\text{ мин}=2\cdot60+45=165\text{ мин}. \]
Чтобы перевести минуты в часы, нужно разделить на 60:
\[ 185\text{ мин}=3\text{ ч }5\text{ мин}, \]
потому что \(185:60=3\) и остаток \(5\).
При сложении времени 60 минут заменяют на 1 час:
\[ 2\text{ ч }35\text{ мин}+1\text{ ч }40\text{ мин} =3\text{ ч }75\text{ мин} =4\text{ ч }15\text{ мин}. \]
Быстрая проверка перед сдачей
- Соблюдён ли порядок действий?
- Правильно ли записаны разряды в столбик?
- Есть ли единицы измерения в ответе задачи?
- Выполнена ли проверка уравнения?
- Указаны ли у площади квадратные единицы?
- Не забыты ли \(60\) минут в одном часе?
Мини-тренировка
- \(96:12\cdot7\)
- \(450-(36:6)\cdot8\)
- \(x:7=8\)
- Найди \(P\) и \(S\) прямоугольника со сторонами 9 см и 4 см.
- Переведи 2 ч 45 мин в минуты.
- 84 кг яблок разложили поровну в 7 ящиков. Сколько килограммов яблок будет в 5 таких ящиках?
Ответы:
- 56; 2) 402; 3) \(x=56\); 4) \(P=26\) см, \(S=36\) см²; 5) 165 мин; 6) 60 кг.
Обсуждение
10 сообщенийПришли свои решения мини-тренировки
Вот решения мини-тренировки:
- \[ 96:12\cdot7 \]
Деление и умножение выполняем слева направо:
\[ 96:12=8 \]
\[ 8\cdot7=56 \]
Ответ: 56.
- \[ 450-(36:6)\cdot8 \]
Сначала действие в скобках:
\[ 36:6=6 \]
Затем умножение:
\[ 6\cdot8=48 \]
Вычитаем:
\[ 450-48=402 \]
Ответ: 402.
- \[ x:7=8 \]
Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:
\[ x=8\cdot7=56 \]
Проверка:
\[ 56:7=8 \]
Ответ: \(x=56\).
- Стороны прямоугольника — 9 см и 4 см.
Периметр:
\[ P=2\cdot(9+4)=2\cdot13=26\text{ см} \]
Площадь:
\[ S=9\cdot4=36\text{ см}^2 \]
Ответ: \(P=26\) см, \(S=36\text{ см}^2\).
- Переведём 2 часа 45 минут в минуты:
\[ 2\text{ ч}=2\cdot60=120\text{ мин} \]
\[ 120+45=165\text{ мин} \]
Ответ: 165 минут.
- Сначала найдём, сколько яблок в одном ящике:
\[ 84:7=12\text{ кг} \]
Затем найдём массу яблок в 5 ящиках:
\[ 12\cdot5=60\text{ кг} \]
Ответ: 60 кг.
Покажи решение деление и умножение столбиком
Покажу на примерах \(236\cdot24\) и \(864:24\).
Умножение столбиком
\[ 236\cdot24 \]
Записываем числа так, чтобы единицы были под единицами:
236
× 24
------
944 ← 236 × 4
4720 ← 236 × 20
------
5664
По шагам:
- \(236\cdot4=944\).
- \(236\cdot20=4720\).
- Складываем:
\[ 944+4720=5664. \]
Ответ:
\[ 236\cdot24=5664. \]
Деление столбиком
\[ 864:24 \]
36
-----
24 ) 864
72
--
144
144
---
0
По шагам:
- \(24\) в \(86\) помещается \(3\) раза:
\[ 3\cdot24=72,\qquad 86-72=14. \]
- Сносим цифру \(4\), получаем \(144\).
- \(24\) в \(144\) помещается \(6\) раз:
\[ 6\cdot24=144,\qquad 144-144=0. \]
Ответ:
\[ 864:24=36. \]
Проверка:
\[ 36\cdot24=864. \]
Покажи с объявлениями решение задач с графическим дано и решением
Конечно. Покажу решение задач с объяснением, краткой записью и графической схемой.
Задача 1
В 7 одинаковых ящиках 84 кг яблок. Сколько килограммов яблок в 5 таких ящиках?
Краткая запись
- 7 ящиков — 84 кг
- 5 ящиков — ? кг
- 1 ящик — ? кг
Графическая схема
84 кг: [ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ] — 7 ящиков
? кг: [ ][ ][ ][ ][ ] — 5 ящиков
Ящики одинаковые, поэтому сначала узнаем массу яблок в одном ящике.
Решение
- Найдём массу яблок в одном ящике:
\[ 84:7=12\text{ кг} \]
- Найдём массу яблок в пяти ящиках:
\[ 12\cdot5=60\text{ кг} \]
Ответ: 60 кг яблок.
Задача 2
В 6 коробках лежит по 9 карандашей. 17 карандашей раздали детям. Сколько карандашей осталось?
Краткая запись
- 6 коробок — по 9 карандашей
- раздали — 17 карандашей
- осталось — ? карандашей
Графическая схема
Всего: [9][9][9][9][9][9] — ? карандашей
Раздали: 17
Осталось: ?
Сначала узнаем, сколько карандашей было всего, затем вычтем раздDataнные карандаши.
Решение
- Найдём количество карандашей во всех коробках:
\[ 9\cdot6=54\text{ карандаша} \]
- Найдём, сколько карандашей осталось:
\[ 54-17=37\text{ карандашей} \]
Ответ: 37 карандашей.
Как понять порядок действий
- если известно, сколько предметов в одной группе, и групп несколько — выполняем умножение;
- если часть предметов отдали или использовали — выполняем вычитание.
Задачи по математике для 4 класса входная контрольная.примеры и решения с объявлениями.
Вот тренировочный вариант входной контрольной по математике для 4 класса с объяснениями, краткой записью и схемами.
1. Вычисли
а) \(487+236\)
487
+ 236
-----
723
Ответ: \(723\).
б) \(900-458\)
900
- 458
-----
442
Ответ: \(442\).
в) \(36\cdot7\)
\[ 36\cdot7=252 \]
Ответ: \(252\).
г) \(648:8\)
\[ 648:8=81 \]
Проверка:
\[ 81\cdot8=648. \]
Ответ: \(81\).
2. Найди значение выражений
а) \(\;720-48:6\cdot5\)
Сначала выполняем деление и умножение слева направо:
\[ 48:6=8 \]
\[ 8\cdot5=40 \]
\[ 720-40=680 \]
Ответ: \(680\).
б) \(\;(320+180):5+27\)
Сначала выполняем действие в скобках:
\[ 320+180=500 \]
\[ 500:5=100 \]
\[ 100+27=127 \]
Ответ: \(127\).
3. Реши уравнения
а) \(\;x+276=500\)
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
\[ x=500-276 \]
\[ x=224 \]
Проверка:
\[ 224+276=500. \]
Ответ: \(x=224\).
б) \(\;x-138=262\)
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
\[ x=262+138 \]
\[ x=400 \]
Ответ: \(x=400\).
в) \(\;7\cdot x=63\)
\[ x=63:7 \]
\[ x=9 \]
Ответ: \(x=9\).
г) \(\;x:6=14\)
Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:
\[ x=14\cdot6 \]
\[ x=84 \]
Ответ: \(x=84\).
4. Задача с краткой записью и схемой
В школьной столовой было 240 булочек. Утром продали 87 булочек, а днём — на 35 булочек больше. Сколько булочек осталось?
Краткая запись
- Было — 240 булочек
- Утром — 87 булочек
- Днём — на 35 булочек больше
- Осталось — ? булочек
Схема
Было: ├────────────── 240 ──────────────┤
Утром: ├── 87 ──┤
Днём: ├──── 87 + 35 ────┤
Осталось: ├── ? ──┤
Решение
- Узнаем, сколько булочек продали днём:
\[ 87+35=122\text{ (булочки)} \]
- Узнаем, сколько булочек продали всего:
\[ 87+122=209\text{ (булочек)} \]
- Узнаем, сколько булочек осталось:
\[ 240-209=31\text{ (булочка)} \]
Ответ: 31 булочка.
5. Задача на умножение и деление
В 6 одинаковых коробках лежит по 8 карандашей. Все карандаши поровну раздали 4 ученикам. Сколько карандашей получил каждый ученик?
Краткая запись
- 6 коробок — по 8 карандашей
- 4 ученика — поровну
- Каждый получил — ? карандашей
Схема
[8] [8] [8] [8] [8] [8] — всего карандашей
: 4 ученика
Решение
- Найдём, сколько карандашей всего:
\[ 8\cdot6=48\text{ (карандашей)} \]
- Разделим их поровну между учениками:
\[ 48:4=12\text{ (карандашей)} \]
Ответ: 12 карандашей получил каждый ученик.
6. Геометрическая задача
Длина прямоугольника равна 9 см, а ширина — 4 см. Найди его периметр и площадь.
Чертёж
9 см
┌──────────┐
4 см│ │
└──────────┘
Периметр
\[ P=2\cdot(9+4) \]
\[ P=2\cdot13=26\text{ см} \]
Площадь
\[ S=9\cdot4=36\text{ см}^2 \]
Ответ: \(P=26\) см, \(S=36\text{ см}^2\).
7. Переведи единицы измерения
а) \(4\text{ м }6\text{ дм}=\ ?\text{ дм}\)
Так как \(1\text{ м}=10\text{ дм}\):
\[ 4\cdot10+6=46\text{ дм} \]
Ответ: 46 дм.
б) \(2\text{ ч }35\text{ мин}=\ ?\text{ мин}\)
Так как \(1\text{ ч}=60\text{ мин}\):
\[ 2\cdot60+35=155\text{ мин} \]
Ответ: 155 минут.
в) \(3\text{ кг }200\text{ г}=\ ?\text{ г}\)
Так как \(1\text{ кг}=1000\text{ г}\):
\[ 3\cdot1000+200=3200\text{ г} \]
Ответ: 3200 г.
8. Выполни деление с остатком
\[ 257:6 \]
Наибольшее число, которое делится на 6 и не превышает 257:
\[ 6\cdot42=252 \]
Находим остаток:
\[ 257-252=5 \]
Значит:
\[ 257:6=42\text{ (ост. }5\text{)} \]
Проверка:
\[ 6\cdot42+5=257. \]
Ответ: 42 и остаток 5.
Ответы для самопроверки
- \(723;\ 442;\ 252;\ 81\)
- \(680;\ 127\)
- \(x=224;\ x=400;\ x=9;\ x=84\)
- 31 булочка
- 12 карандашей
- \(26\) см, \(36\text{ см}^2\)
- \(46\) дм, \(155\) мин, \(3200\) г
- \(42\) и остаток \(5\)
Ещё вариант
Вариант 2. Входная контрольная по математике, 4 класс
1. Выполни вычисления
а)
368
+ 457
-----
825
Ответ: \(825\).
б)
1000
- 673
-----
327
Ответ: \(327\).
в)
\[ 48\cdot6=288 \]
Ответ: \(288\).
г)
\[ 735:5=147 \]
Проверка:
\[ 147\cdot5=735. \]
Ответ: \(147\).
2. Найди значение выражений
а) \(\;640-72:8\cdot6\)
Сначала выполняем деление и умножение слева направо:
\[ 72:8=9 \]
\[ 9\cdot6=54 \]
\[ 640-54=586 \]
Ответ: \(586\).
б) \(\;(270+150):7-18\)
Сначала выполняем действие в скобках:
\[ 270+150=420 \]
\[ 420:7=60 \]
\[ 60-18=42 \]
Ответ: \(42\).
3. Реши уравнения
а) \(\;x+189=600\)
\[ x=600-189=411 \]
Проверка:
\[ 411+189=600. \]
Ответ: \(x=411\).
б) \(\;x-247=153\)
\[ x=153+247=400 \]
Ответ: \(x=400\).
в) \(\;8\cdot x=72\)
\[ x=72:8=9 \]
Ответ: \(x=9\).
г) \(\;x:9=12\)
\[ x=12\cdot9=108 \]
Ответ: \(x=108\).
4. Реши задачу
В магазин привезли 150 кг муки. В первый день продали 48 кг, а во второй — на 17 кг больше. Сколько килограммов муки осталось?
Краткая запись
- Было — 150 кг
- В первый день — 48 кг
- Во второй день — на 17 кг больше
- Осталось — ? кг
Схема
Первый день: [──── 48 кг ────]
Второй день: [──── 48 кг ────][─ 17 кг ─]
Всего было: [──────────── 150 кг ────────]
Осталось: [────── ? кг ──────]
Решение
- Узнаем, сколько муки продали во второй день:
\[ 48+17=65\text{ кг} \]
- Узнаем, сколько муки продали за два дня:
\[ 48+65=113\text{ кг} \]
- Узнаем, сколько муки осталось:
\[ 150-113=37\text{ кг} \]
Ответ: 37 кг муки.
5. Реши задачу
В 5 коробках лежит по 12 фломастеров. Все фломастеры разложили поровну в 6 наборов. Сколько фломастеров в каждом наборе?
Краткая запись
- 5 коробок — по 12 фломастеров
- 6 наборов — поровну
- В одном наборе — ? фломастеров
Схема
[12][12][12][12][12] — всего фломастеров
: 6 наборов
Решение
- Найдём количество фломастеров во всех коробках:
\[ 12\cdot5=60\text{ фломастеров} \]
- Разделим их на 6 наборов:
\[ 60:6=10\text{ фломастеров} \]
Ответ: 10 фломастеров в каждом наборе.
6. Геометрическая задача
Длина прямоугольника равна 12 см, а ширина — 5 см. Найди его периметр и площадь.
12 см
┌────────────┐
5 см │ │
└────────────┘
Периметр
\[ P=2\cdot(12+5)=2\cdot17=34\text{ см} \]
Площадь
\[ S=12\cdot5=60\text{ см}^2 \]
Ответ: \(P=34\) см, \(S=60\text{ см}^2\).
7. Переведи единицы измерения
а) \(5\text{ м }7\text{ см}=\ ?\text{ см}\)
\[ 5\text{ м}=500\text{ см} \]
\[ 500+7=507\text{ см} \]
Ответ: 507 см.
б) \(3\text{ кг }250\text{ г}=\ ?\text{ г}\)
\[ 3\text{ кг}=3000\text{ г} \]
\[ 3000+250=3250\text{ г} \]
Ответ: 3250 г.
в) \(4\text{ мин }20\text{ с}=\ ?\text{ с}\)
\[ 4\text{ мин}=4\cdot60=240\text{ с} \]
\[ 240+20=260\text{ с} \]
Ответ: 260 секунд.
8. Выполни деление с остатком
\[ 389:7 \]
Находим наибольшее произведение, не превышающее 389:
\[ 7\cdot55=385 \]
Находим остаток:
\[ 389-385=4 \]
Значит:
\[ 389:7=55\text{ (ост. }4\text{)} \]
Проверка:
\[ 7\cdot55+4=389. \]
Ответ: 55, остаток 4.
Ответы
- \(825;\ 327;\ 288;\ 147\)
- \(586;\ 42\)
- \(x=411;\ x=400;\ x=9;\ x=108\)
- 37 кг
- 10 фломастеров
- \(34\) см, \(60\text{ см}^2\)
- \(507\) см, \(3250\) г, \(260\) с
- 55, остаток 4
