Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \[ \frac{3}{a+2}+\frac{2a}{(a+2)^2} =\frac{5a+6}{(a+2)^2},\qquad a\ne-2. \]

2. \[ \frac{a}{(3a+1)^2}+\frac{4}{3a+1} =\frac{13a+4}{(3a+1)^2},\qquad a\ne-\frac13. \]

Решение

1) Общий знаменатель — \((a+2)^2\):

\[ \frac{3}{a+2} =\frac{3(a+2)}{(a+2)^2}. \]

Тогда

\[ \frac{3}{a+2}+\frac{2a}{(a+2)^2} = \frac{3(a+2)+2a}{(a+2)^2} = \frac{3a+6+2a}{(a+2)^2} = \frac{5a+6}{(a+2)^2}. \]

Ограничение: \(a+2\ne0\), значит \(a\ne-2\).

2) Общий знаменатель — \((3a+1)^2\):

\[ \frac{4}{3a+1} = \frac{4(3a+1)}{(3a+1)^2}. \]

Тогда

\[ \frac{a}{(3a+1)^2}+\frac{4}{3a+1} = \frac{a+4(3a+1)}{(3a+1)^2} = \frac{a+12a+4}{(3a+1)^2} = \frac{13a+4}{(3a+1)^2}. \]

Ограничение: \(3a+1\ne0\), значит \(a\ne-\frac13\).

Проверка: в обоих случаях при обратном приведении к общему знаменателю получаются исходные дроби.