Краткие ответы
- \(9(a-1)+5=9a-4\).
- Боковые стороны — по \(9\) см, основание — \(15\) см.
- \(x=3\).
- Больший смежный угол — \(120^\circ\).
- График \(y=-x+2\) — прямая, проходящая через точки \((0;2)\) и \((2;0)\).
Решение
1. Упростить выражение
Раскроем скобки:
\[ 9(a-1)+5=9a-9+5. \]
Приведём подобные слагаемые:
\[ -9+5=-4. \]
Ответ:
\[ \boxed{9a-4}. \]
2. Равнобедренный треугольник
Пусть основание равно \(x\) см. Тогда боковая сторона на 6 см меньше:
\[ x-6 \text{ см}. \]
Так как боковые стороны равны, периметр:
\[ x+(x-6)+(x-6)=33. \]
Решим уравнение:
\[ 3x-12=33, \]
\[ 3x=45, \]
\[ x=15. \]
Основание равно \(15\) см, а каждая боковая сторона:
\[ 15-6=9\text{ см}. \]
Проверка:
\[ 15+9+9=33\text{ см}. \]
Ответ: \(\boxed{9\text{ см},\ 9\text{ см},\ 15\text{ см}}\).
3. Решить уравнение
\[ 5-2(x-1)=4-x. \]
Раскроем скобки:
\[ 5-2x+2=4-x. \]
Приведём подобные слагаемые:
\[ 7-2x=4-x. \]
Перенесём неизвестные в одну сторону:
\[ 7-4=2x-x, \]
\[ 3=x. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=3}. \]
Проверка:
\[ 5-2(3-1)=5-4=1, \]
\[ 4-3=1. \]
Левая и правая части равны.
4. Смежные углы
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).
Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \(2x^\circ\).
Составим уравнение:
\[ x+2x=180^\circ, \]
\[ 3x=180^\circ, \]
\[ x=60^\circ. \]
Больший угол:
\[ 2\cdot60^\circ=120^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{120^\circ}. \]
Проверка:
\[ 60^\circ+120^\circ=180^\circ. \]
5. Построение графика \(y=-x+2\)
Это линейная функция вида
\[ y=kx+b, \]
где \(k=-1\), \(b=2\).
Выберем несколько значений \(x\):
\[ \begin{array}{c|ccc} x&0&1&2\\ \hline y=-x+2&2&1&0 \end{array} \]
Получаем точки:
\[ (0;2),\quad (1;1),\quad (2;0). \]
Отметим эти точки на координатной плоскости и проведём через них прямую. График будет убывающей прямой, пересекающей ось \(Oy\) в точке \((0;2)\), а ось \(Ox\) — в точке \((2;0)\).