Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Векторные величины: 3) скорость, 5) перемещение, 6) сила.

2. На рисунке \(\vec a\) направлен вправо и имеет длину 2 клетки, поэтому \(\vec b=3\vec a\) — это вектор длиной 6 клеток вправо.
   Вектор \(\vec c\):

   • параллельный \(\vec b\) — горизонтально вправо;
   • антипараллельный \(\vec b\) — горизонтально влево;
   • перпендикулярный \(\vec b\) — вертикально;
   • под углом \(30^\circ\) к \(\vec b\) — под углом \(30^\circ\) вверх или вниз к горизонтали.

3. По рисунку: \[ \vec a=(3;-3),\qquad \vec b=(4;0). \] Тогда \[ \boxed{\vec c=\vec a+\vec b=(7;-3)}, \] \[ \boxed{\vec d=\vec a-\vec b=(-1;-3)}. \]

Проекции: \[ \begin{array}{c|cc} & Ox & Oy\\ \hline \vec a & 3 & -3\\ \vec b & 4 & 0 \end{array} \]

Объяснение

1. Вектор имеет не только числовое значение, но и направление. Скорость, перемещение и сила имеют направление, поэтому являются векторами. Масса, плотность и работа направления не имеют — это скалярные величины.

2. Умножение вектора на 3 сохраняет его направление и увеличивает длину в 3 раза: \[ |\vec b|=3|\vec a|. \] Так как \(\vec a\) занимает 2 клетки, \(\vec b\) должен занимать: \[ 3\cdot2=6\text{ клеток}. \] Длина векторов \(\vec c\) в условии не задана, поэтому важно правильно показать только их направления.

3. Координаты вектора находят так: \[ \vec{AB}=(x_B-x_A;\,y_B-y_A). \]

Для \(\vec a\): начало \((-4;2)\), конец \((-1;-1)\): \[ \vec a=(-1-(-4);\,-1-2)=(3;-3). \]

Для \(\vec b\): начало \((2;2)\), конец \((6;2)\): \[ \vec b=(6-2;\,2-2)=(4;0). \]

Проверка: \[ \vec a+\vec b=(3+4;\,-3+0)=(7;-3), \] \[ \vec a-\vec b=(3-4;\,-3-0)=(-1;-3). \]