реши

Краткий ответ:

1. При пересечении двух прямых:

   • а) \(50^\circ,\ 50^\circ,\ 130^\circ,\ 130^\circ\);
   • б) \(110^\circ,\ 110^\circ,\ 70^\circ,\ 70^\circ\);
   • в) \(n^\circ,\ n^\circ,\ (180-n)^\circ,\ (180-n)^\circ\).

2. \(\boxed{\angle MOB=50^\circ}\).

Решение

1) Вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают \(180^\circ\).

• а) \(180^\circ-50^\circ=130^\circ\);
• б) \(180^\circ-110^\circ=70^\circ\);
• в) \(180^\circ-n^\circ=(180-n)^\circ\).

2) Смежные углы в сумме равны \(180^\circ\). Пусть

\[ \angle AOB=5x,\qquad \angle BOC=4x. \]

Тогда:

\[ 5x+4x=180^\circ, \]

\[ 9x=180^\circ,\qquad x=20^\circ. \]

Значит,

\[ \angle AOB=5\cdot20^\circ=100^\circ. \]

Так как \(OM\) — биссектриса угла \(AOB\), она делит его пополам:

\[ \angle MOB=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ. \]

Проверка: \(50^\circ+50^\circ=100^\circ\), всё верно.