Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \((x,y)=(2,-1)\), \((1,-2)\).

б) \((x,y)=(0,-1)\), \((-1,0)\).

в) \((x,y)=(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)\).

а)

\[ \begin{cases} x-y=3,\\ xy=-2. \end{cases} \]

Из первого уравнения: \[ x=y+3. \]

Подставим во второе: \[ y(y+3)=-2, \] \[ y^2+3y+2=0, \] \[ (y+1)(y+2)=0. \]

Отсюда:

• \(y=-1\), тогда \(x=2\);
• \(y=-2\), тогда \(x=1\).

б)

\[ \begin{cases} x+y=-1,\\ x^2+y^2=1. \end{cases} \]

Используем формулу: \[ (x+y)^2=x^2+2xy+y^2. \]

Так как \(x+y=-1\), то: \[ 1=1+2xy, \] \[ xy=0. \]

Значит, \(x=0\) или \(y=0\).

• Если \(x=0\), то \(y=-1\);
• если \(y=0\), то \(x=-1\).

в)

\[ \begin{cases} 2x^2+y^2=9,\\ x^2-y^2=3. \end{cases} \]

Сложим уравнения: \[ 3x^2=12, \] \[ x^2=4,\qquad x=\pm2. \]

Подставим во второе уравнение: \[ 4-y^2=3, \] \[ y^2=1,\qquad y=\pm1. \]

Знаки \(x\) и \(y\) выбираются независимо, поэтому получаем четыре решения.

Проверка: для каждого найденного решения выполняется, например, в пункте в): \[ 2\cdot 2^2+1^2=9,\qquad 2^2-1^2=3. \]