Решить и показать чертёж

Краткий ответ:

\[ KP\cap Ox=A(3;0),\qquad MP\cap Oy=B(0;1). \]

Чертёж (схематично, не в масштабе):

                         y
                         ↑
        M(-2;4) ●──────────────● K(4;2)
                  ╲          ╱
                   ╲        ╱
                    ● B(0;1)
                    │      ╱
x ──────────────────┼───● A(3;0)────→
                    │  ╱
                    │ ╱
                    ● P(2;-2)

1. Пересечение стороны \(KP\) с осью \(x\)

На оси \(x\) координата \(y=0\).

Найдём уравнение прямой \(KP\). Её угловой коэффициент:

\[ k=\frac{-2-2}{2-4}=\frac{-4}{-2}=2. \]

Через точку \(K(4;2)\):

\[ y-2=2(x-4), \]

\[ y=2x-6. \]

Подставим \(y=0\):

\[ 0=2x-6, \]

\[ x=3. \]

Значит,

\[ \boxed{A(3;0)}. \]

2. Пересечение стороны \(MP\) с осью \(y\)

На оси \(y\) координата \(x=0\).

Угловой коэффициент прямой \(MP\):

\[ k=\frac{-2-4}{2-(-2)}=\frac{-6}{4}=-\frac32. \]

Через точку \(M(-2;4)\):

\[ y-4=-\frac32(x+2). \]

После упрощения:

\[ y=-\frac32x+1. \]

Подставим \(x=0\):

\[ y=1. \]

Значит,

\[ \boxed{B(0;1)}. \]

Проверка:

• точка \(A(3;0)\) лежит на \(KP\), так как \(0=2\cdot3-6\);
• точка \(B(0;1)\) лежит на \(MP\), так как \(1=-\frac32\cdot0+1\).