Задача Задача №3656360
А
А
Номер 1.135
Краткий ответ:
| Пункт | Углы треугольника | Какой треугольник |
|---|---|---|
| а) \(A=60^\circ\), \(AB=AC=4\) см | \(A=B=C=60^\circ\) | равносторонний |
| б) \(A=90^\circ\), \(AB=AC=5\) см | \(A=90^\circ,\ B=C=45^\circ\) | равнобедренный прямоугольный |
| в) \(A=120^\circ\), \(AB=AC=4\) см | \(A=120^\circ,\ B=C=30^\circ\) | равнобедренный тупоугольный |
Построение
- Проведи луч \(AB\).
- С помощью транспортира построй при вершине \(A\) заданный угол.
- На втором луче отложи:
- \(AC=4\) см в пунктах а) и в);
- \(AC=5\) см в пункте б).
- Соедини точки \(B\) и \(C\).
Так как \(AB=AC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный. Углы при основании равны:
\[ \angle B=\angle C. \]
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому
\[ \angle B=\angle C=\frac{180^\circ-\angle A}{2}. \]
Проверка:
- а) \(\dfrac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ\);
- б) \(\dfrac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ\);
- в) \(\dfrac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ\).
Предположение: в любом равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
