График y=x/2 является симметричным?
Краткий ответ: да, график \(y=\frac{x}{2}\) симметричен относительно начала координат.
Почему:
Обозначим \(f(x)=\frac{x}{2}\). Проверим:
\[ f(-x)=\frac{-x}{2}=-\frac{x}{2}=-f(x). \]
Значит, функция нечётная, а её график обладает центральной симметрией относительно точки \(O(0;0)\).
Например, точке \((2;1)\) соответствует симметричная точка \((-2;-1)\), и обе лежат на графике.
Обсуждение
2 сообщенияГрафик y=(x^2+8x)/(2x+16) будет симметричным?
Относительно начала координат — нет.
Сократим дробь:
\[ y=\frac{x^2+8x}{2x+16} =\frac{x(x+8)}{2(x+8)} =\frac{x}{2}, \qquad x\ne -8. \]
Значит, график — прямая \(y=\frac{x}{2}\), но с выколотой точкой
\[ (-8;\,-4). \]
У полной прямой есть симметрия относительно начала координат, но здесь точка \((8;4)\) присутствует, а симметричная ей точка \((-8;-4)\) отсутствует. Поэтому данный график не является симметричным относительно начала координат.
При этом он обладает центральной симметрией относительно выколотой точки \((-8;-4)\).
