Реши задание на изображении

Ответ: \[ (x,y)=\left(2+\sqrt{21},-5-\sqrt{21}\right) \quad\text{или}\quad (x,y)=\left(2-\sqrt{21},-5+\sqrt{21}\right). \]

Решаем систему: \[ \begin{cases} x^2+4y=5,\\ x+y=-3. \end{cases} \]

Из второго уравнения выразим \(y\): \[ y=-3-x. \]

Подставим в первое уравнение: \[ x^2+4(-3-x)=5, \] \[ x^2-4x-12=5, \] \[ x^2-4x-17=0. \]

Находим корни: \[ D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-17)=84, \] \[ x=\frac{4\pm\sqrt{84}}{2}=2\pm\sqrt{21}. \]

Теперь найдём \(y\):

• если \(x=2+\sqrt{21}\), то \(y=-5-\sqrt{21}\);
• если \(x=2-\sqrt{21}\), то \(y=-5+\sqrt{21}\).

Проверка: пусть \(x=2\pm\sqrt{21}\), \(y=-5\mp\sqrt{21}\). Тогда \[ x+y=-3, \] а \[ x^2+4y=(2\pm\sqrt{21})^2+4(-5\mp\sqrt{21}) =21-16=5. \] Оба решения верны.