Реши в первом первое, второе задание, в третьем первое и третье, в четвертом задачу
Краткие ответы
- \(4{,}3\);
- \(\dfrac{133}{249}\).
\(C=150+3d\) рублей. Численное значение \(d\) в условии не указано.
- \(-360\);
- \(\dfrac65=1{,}2\).
- Скорость на пути из \(A\) в \(B\):
\[ \boxed{5(\sqrt{13}-1)\ \text{км/ч}\approx13{,}03\ \text{км/ч}}. \]
Решение
1. Найдите значение выражения
1) Вычитаем десятичные дроби:
\[ 6{,}7-2{,}4=4{,}3. \]
2) Сначала преобразуем смешанное число:
\[ 2\frac34=\frac{11}{4}. \]
Тогда
\[ \frac74:\left(2\frac34+\frac{10}{19}\right) = \frac74:\left(\frac{11}{4}+\frac{10}{19}\right). \]
Приведём к общему знаменателю:
\[ \frac{11}{4}+\frac{10}{19} = \frac{209+40}{76} = \frac{249}{76}. \]
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[ \frac74\cdot\frac{76}{249} = \frac{7\cdot19}{249} = \frac{133}{249}. \]
2. Расчёты по формуле
Подставляем \(t=8\) в формулу:
\[ C=150+(t-5)d. \]
\[ C=150+(8-5)d=150+3d. \]
Значение \(d\) на фото не указано, поэтому получить число рублей невозможно.
3. Упростите выражение и найдите его значение
1)
\[ 10ab-(a+5b)^2. \]
Раскроем квадрат суммы:
\[ (a+5b)^2=a^2+10ab+25b^2. \]
Тогда
\[ 10ab-(a^2+10ab+25b^2) =-a^2-25b^2. \]
Подставим \(a=\sqrt{10}\), \(b=\sqrt{14}\):
\[ -a^2-25b^2 =-(\sqrt{10})^2-25(\sqrt{14})^2 =-10-25\cdot14=-360. \]
3)
\[ \frac{42}{7a-a^2}-\frac6a. \]
Вынесем \(a\) в знаменателе:
\[ 7a-a^2=a(7-a). \]
Приведём к общему знаменателю:
\[ \frac{42}{a(7-a)}-\frac{6(7-a)}{a(7-a)} = \frac{42-6(7-a)}{a(7-a)}. \]
\[ \frac{42-42+6a}{a(7-a)} = \frac{6a}{a(7-a)} = \frac6{7-a}. \]
При \(a=2\):
\[ \frac6{7-2}=\frac65=1{,}2. \]
4. Задача
Пусть \(x\) км/ч — скорость велосипедиста из \(A\) в \(B\). Тогда обратная скорость равна \(x+10\) км/ч.
Время движения из \(A\) в \(B\):
\[ \frac{60}{x}. \]
Время обратного пути с остановкой:
\[ \frac{60}{x+10}+2. \]
По условию времена равны:
\[ \frac{60}{x}=\frac{60}{x+10}+2. \]
\[ 2=\frac{60}{x}-\frac{60}{x+10} =\frac{600}{x(x+10)}. \]
Отсюда
\[ x(x+10)=300, \]
\[ x^2+10x-300=0. \]
Решаем квадратное уравнение:
\[ D=10^2-4\cdot1\cdot(-300)=1300=100\cdot13, \]
\[ x=\frac{-10\pm10\sqrt{13}}2=-5\pm5\sqrt{13}. \]
Скорость не может быть отрицательной, поэтому
\[ \boxed{x=5(\sqrt{13}-1)\ \text{км/ч}\approx13{,}03\ \text{км/ч}}. \]
