Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз, пожалуйста: текст заданий вариантов I и II сейчас не виден. Я решу оба варианта.

Вариант I

1. Упростить

а)
\[ (b+c)^2-b(b-2c) \] \[ =b^2+2bc+c^2-b^2+2bc =c^2+4bc=c(c+4b). \]

Ответ: \(\boxed{c(c+4b)}\).

б)
\[ a^3\cdot(a^4)^2=a^3\cdot a^8=a^{11}. \]

Ответ: \(\boxed{a^{11}}\).

2. Разложить на множители

а)
\[ 15a^3-3a^2b=3a^2(5a-b). \]

Ответ: \(\boxed{3a^2(5a-b)}\).

б)
\[ y^3-49y=y(y^2-49)=y(y-7)(y+7). \]

Ответ: \(\boxed{y(y-7)(y+7)}\).

в)
\[ xy+3y+xz+3z=y(x+3)+z(x+3) \] \[ =(x+3)(y+z). \]

Ответ: \(\boxed{(x+3)(y+z)}\).

3. Решить уравнение

\[ (x-4)^2=x(x+2) \]

\[ x^2-8x+16=x^2+2x \]

\[ -10x=-16,\qquad x=\frac85. \]

Ответ: \(\boxed{x=\frac85}\).

4. График функции \(y=3-2x\)

Для построения возьмём две точки:

\[ x=0 \Rightarrow y=3,\qquad x=1 \Rightarrow y=1. \]

График — прямая, проходящая через точки \((0;3)\) и \((1;1)\).

Проверим точку \(B(8;-19)\):

\[ y=3-2\cdot8=3-16=-13. \]

Так как \(-13\ne-19\), точка не принадлежит графику.

5. Углы треугольника относятся как \(1:1:7\)

Сумма частей:

\[ 1+1+7=9. \]

Одна часть:

\[ 180^\circ:9=20^\circ. \]

Углы:

\[ 20^\circ,\quad20^\circ,\quad140^\circ. \]

Ответ: треугольник \(\boxed{\text{тупоугольный равнобедренный}}\).

6. Смежные углы

Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \((x+10)^\circ\).

\[ x+x+10=180 \]

\[ 2x=170,\qquad x=85^\circ. \]

Больший угол:

\[ 85^\circ+10^\circ=\boxed{95^\circ}. \]

---

Вариант II

1. Упростить

а)
\[ (a-4)^2-a(2a-8) \] \[ =a^2-8a+16-2a^2+8a =16-a^2. \]

Ответ: \(\boxed{16-a^2}\).

б)
\[ \frac{x^6\cdot x^4}{x^2}=x^{6+4-2}=x^8. \]

Ответ: \(\boxed{x^8}\), \(x\ne0\).

2. Разложить на множители

а)
\[ 7xy^2-14x^2=7x(y^2-2x). \]

Ответ: \(\boxed{7x(y^2-2x)}\).

б)
\[ 25x-x^3=x(25-x^2) \] \[ =x(5-x)(5+x). \]

Ответ: \(\boxed{x(5-x)(5+x)}\).

в)
\[ 5a-ab+5c-cb=a(5-b)+c(5-b) \] \[ =(a+c)(5-b). \]

Ответ: \(\boxed{(a+c)(5-b)}\).

3. Решить уравнение

\[ x(x-4)=(x+3)^2 \]

\[ x^2-4x=x^2+6x+9 \]

\[ -10x=9,\qquad x=-\frac9{10}. \]

Ответ: \(\boxed{x=-\frac9{10}}\).

4. График функции \(y=3-2x\)

График тот же: прямая через точки \((0;3)\) и \((1;1)\).

Проверим точку \(A(9;-24)\):

\[ y=3-2\cdot9=3-18=-15. \]

Так как \(-15\ne-24\), точка не принадлежит графику.

5. Углы треугольника относятся как \(1:1:2\)

\[ 1+1+2=4. \]

Одна часть:

\[ 180^\circ:4=45^\circ. \]

Углы:

\[ 45^\circ,\quad45^\circ,\quad90^\circ. \]

Ответ: треугольник \(\boxed{\text{прямоугольный равнобедренный}}\).

6. Смежные углы

Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \((x+20)^\circ\).

\[ x+x+20=180 \]

\[ 2x=160,\qquad x=80^\circ. \]

Больший угол:

\[ 80^\circ+20^\circ=\boxed{100^\circ}. \]