Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(\boxed{8\text{ Н}}\).
Обозначим веса тел через \(P_1, P_2, P_3\).
В первоначальном положении сила натяжения верхней нити равна сумме весов всех тел:
\[ P_1+P_2+P_3=20. \]
Сила натяжения средней нити поддерживает тела 2 и 3:
\[ T_{\text{ср}}=P_2+P_3. \]
1. Меняем местами тела 1 и 2
Средняя нить теперь поддерживает тела 1 и 3:
\[ P_1+P_3. \]
Она увеличилась на \(2\text{ Н}\):
\[ (P_1+P_3)-(P_2+P_3)=2, \]
\[ P_1-P_2=2. \]
Значит,
\[ P_1=P_2+2. \]
2. Меняем местами тела 1 и 3
Средняя нить теперь поддерживает тела 1 и 2:
\[ P_1+P_2. \]
Она уменьшилась на \(1\text{ Н}\):
\[ (P_1+P_2)-(P_2+P_3)=-1, \]
\[ P_3-P_1=1. \]
Следовательно,
\[ P_3=P_1+1=P_2+3. \]
Подставим в сумму весов:
\[ (P_2+2)+P_2+(P_2+3)=20, \]
\[ 3P_2+5=20, \]
\[ P_2=5\text{ Н},\qquad P_1=7\text{ Н},\qquad P_3=8\text{ Н}. \]
В первоначальном положении нижняя нить поддерживает только тело 3, поэтому
\[ \boxed{T_{\text{нижн}}=P_3=8\text{ Н}}. \]
Проверка: средняя сила натяжения сначала \(5+8=13\text{ Н}\), после перестановок — \(15\text{ Н}\) и \(12\text{ Н}\), то есть изменения \(+2\text{ Н}\) и \(-1\text{ Н}\).
