Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \text{а) } \frac{3a+3b}{5(a+b)}=\frac35 \]

\[ \text{б) } \frac{2(x-y)}{x(y-x)}=-\frac2x \]

\[ \text{в) } \frac{5x-10}{x^2-4}=\frac5{x+2} \]

Решение

Главное правило: разложить числитель и знаменатель на множители, затем сократить общий множитель. Ограничения исходной дроби сохраняются.

а)

\[ \frac{3a+3b}{5(a+b)} =\frac{3(a+b)}{5(a+b)} =\frac35, \qquad a+b\ne0. \]

б)

Так как \(y-x=-(x-y)\), то

\[ \frac{2(x-y)}{x(y-x)} =\frac{2(x-y)}{-x(x-y)} =-\frac2x, \]

где \(x\ne0\) и \(x\ne y\).

в)

\[ 5x-10=5(x-2),\qquad x^2-4=(x-2)(x+2). \]

Тогда

\[ \frac{5x-10}{x^2-4} =\frac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)} =\frac5{x+2}, \]

где \(x\ne2\) и \(x\ne-2\).

Проверка выполняется обратным раскрытием скобок: получаются исходные числитель и знаменатель.