Реши 135
Краткий ответ:
| Пункт | Преобразование графика \(y=x^2\) | Вершина | Ось симметрии |
|---|---|---|---|
| а) \(y=x^2-4\) | сдвиг вниз на \(4\) | \((0;-4)\) | \(x=0\) |
| б) \(y=-x^2+3\) | отражение относительно \(Ox\), затем сдвиг вверх на \(3\) | \((0;3)\) | \(x=0\) |
| в) \(y=(x-5)^2\) | сдвиг вправо на \(5\) | \((5;0)\) | \(x=5\) |
| г) \(y=(x+3)^2\) | сдвиг влево на \(3\) | \((-3;0)\) | \(x=-3\) |
Все параболы, кроме пункта б, направлены ветвями вверх. В пункте б ветви направлены вниз.
Построение по точкам
Для основной параболы \(y=x^2\) возьмём точки:
\[ (-2;4),\;(-1;1),\;(0;0),\;(1;1),\;(2;4). \]
После преобразований получаем:
а) \(y=x^2-4\):
\[ (-2;0),\;(-1;-3),\;(0;-4),\;(1;-3),\;(2;0). \]
б) \(y=-x^2+3\):
\[ (-2;-1),\;(-1;2),\;(0;3),\;(1;2),\;(2;-1). \]
в) \(y=(x-5)^2\):
\[ (3;4),\;(4;1),\;(5;0),\;(6;1),\;(7;4). \]
г) \(y=(x+3)^2\):
\[ (-5;4),\;(-4;1),\;(-3;0),\;(-2;1),\;(-1;4). \]
Проверка: подстановка координаты вершины даёт соответственно \(-4\), \(3\), \(0\) и \(0\), поэтому вершины указаны верно.
Обсуждение
2 сообщенияБез краткого ответа с рисунком
Решение задания № 135
Для построения используем график основной параболы:
\[ y=x^2. \]
Её вершина находится в точке \((0;0)\), ось симметрии — ось \(Oy\), ветви направлены вверх.
а) \(y=x^2-4\)
Из графика \(y=x^2\) нужно сместить параболу вниз на \(4\) единицы.
Вершина:
\[ (0;-4). \]
Ось симметрии:
\[ x=0. \]
Возьмём несколько точек:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&0&-3&-4&-3&0 \end{array} \]
Наносим точки и соединяем их плавной линией:
y
↑
5 ● │ ●
4 ╲ │ ╱
3 ╲ │ ╱
2 ╲ │ ╱
1 ╲ │ ╱
0 ─────────────●──────┼──────●────→ x
-1 ╲ │ ╱
-2 ╲ │ ╱
-3 ● │ ●
-4 ●
(0;−4)
б) \(y=-x^2+3\)
Сначала отражаем график \(y=x^2\) относительно оси \(Ox\), а затем поднимаем его вверх на \(3\) единицы.
Вершина:
\[ (0;3). \]
Ось симметрии:
\[ x=0. \]
Ветви параболы направлены вниз.
Точки:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&-1&2&3&2&-1 \end{array} \]
y
4 │
3 ●
2 ● │ ●
1 ╲ │ ╱
0 ───────────────────╲─┼─╱──────→ x
-1 ● │ ●
│
(0;3)
в) \(y=(x-5)^2\)
В этом случае график \(y=x^2\) смещается вправо на \(5\) единиц.
Вершина:
\[ (5;0). \]
Ось симметрии:
\[ x=5. \]
Ветви направлены вверх.
Точки для построения:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&3&4&5&6&7\\ \hline y&4&1&0&1&4 \end{array} \]
4 | ● ●
3 | ╲ ╱
2 | ╲ ╱
1 | ● ●
0 +------------●──────────────→ x
0 1 2 3 4 5 6 7 8
(5;0)
г) \(y=(x+3)^2\)
График \(y=x^2\) смещается влево на \(3\) единицы.
Вершина:
\[ (-3;0). \]
Ось симметрии:
\[ x=-3. \]
Ветви направлены вверх.
Точки для построения:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-5&-4&-3&-2&-1\\ \hline y&4&1&0&1&4 \end{array} \]
4 | ● ●
3 | ╲ ╱
2 | ╲ ╱
1 | ● ●
0 +------●────────────────────→ x
−6 −5 −4 −3 −2 −1 0
(−3;0)
Во всех случаях после нанесения точек нужно провести через них плавную параболу.
