472

Краткий ответ:

• а) \(10{,}5\) см и \(13{,}5\) см;
• б) \(8{,}5\) см и \(15{,}5\) см;
• в) \(8\) см и \(16\) см.

Пусть стороны параллелограмма равны \(a\) и \(b\). Тогда

\[ P=2(a+b)=48, \]

значит,

\[ a+b=24. \]

а) Одна сторона на \(3\) см больше другой

Пусть меньшая сторона \(b\), тогда \(a=b+3\).

\[ b+3+b=24, \] \[ 2b=21,\qquad b=10{,}5\text{ см}. \]

\[ a=10{,}5+3=13{,}5\text{ см}. \]

б) Разность сторон равна \(7\) см

Пусть \(a\) — большая сторона:

\[ a=b+7. \]

Тогда

\[ b+7+b=24, \] \[ 2b=17,\qquad b=8{,}5\text{ см}, \] \[ a=8{,}5+7=15{,}5\text{ см}. \]

в) Одна сторона в \(2\) раза больше другой

Пусть меньшая сторона \(b\), тогда \(a=2b\).

\[ 2b+b=24, \] \[ 3b=24,\qquad b=8\text{ см}, \] \[ a=16\text{ см}. \]

Проверка: суммы сторон во всех случаях равны \(24\) см, поэтому периметр равен \(2\cdot24=48\) см.