Реши задание на изображении

Краткий ответ

25.5

а) \(x=2;\,3\)

б) \(x=-3;\,5\)

в) \(x=-4;\,-2\)

г) \(x=-3;\,6\)

25.6

а) \(x=-21\) — двукратный корень

б) \(x=-7;\,-1\)

в) \(x=17\) — двукратный корень

г) \(x=-5;\,1\)

25.7

а) \(x=-1;\,-\dfrac12\)

б) действительных корней нет

в) \(x=1;\,\dfrac35\)

г) \(x=-\dfrac12;\,\dfrac17\)

25.8

а) \(x=-3;\,\dfrac12\)

б) \(x=-\dfrac15\) — двукратный корень

в) \(x=1;\,\dfrac53\)

г) действительных корней нет

Решение

Используем разложение квадратного трёхчлена на множители.

25.5

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0;\\ \text{б)}\quad &x^2-2x-15=(x-5)(x+3)=0;\\ \text{в)}\quad &x^2+6x+8=(x+2)(x+4)=0;\\ \text{г)}\quad &x^2-3x-18=(x-6)(x+3)=0. \end{aligned} \]

25.6

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &x^2+42x+441=(x+21)^2=0;\\ \text{б)}\quad &x^2+8x+7=(x+1)(x+7)=0;\\ \text{в)}\quad &x^2-34x+289=(x-17)^2=0;\\ \text{г)}\quad &x^2+4x-5=(x+5)(x-1)=0. \end{aligned} \]

25.7

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &2x^2+3x+1=(2x+1)(x+1)=0;\\ \text{б)}\quad &D=(-3)^2-4\cdot3\cdot4=9-48=-39<0;\\ \text{в)}\quad &5x^2-8x+3=(5x-3)(x-1)=0;\\ \text{г)}\quad &14x^2+5x-1=(7x-1)(2x+1)=0. \end{aligned} \]

В пункте б) дискриминант отрицательный, поэтому действительных корней нет.

25.8

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &4x^2+10x-6=2(2x-1)(x+3)=0;\\ \text{б)}\quad &25x^2+10x+1=(5x+1)^2=0;\\ \text{в)}\quad &3x^2-8x+5=(3x-5)(x-1)=0;\\ \text{г)}\quad &D=1^2-4\cdot4\cdot67=1-1072=-1071<0. \end{aligned} \]

В пункте г) также нет действительных корней. Раскрытие скобок в разложениях возвращает исходные уравнения — это проверка решения.