476

Ответ:

а) \(\angle A=\angle C=84^\circ\), \(\angle B=\angle D=96^\circ\).

б) \(\angle A=\angle C=117{,}5^\circ\),
\(\angle B=\angle D=62{,}5^\circ\).

в) \(\angle A=\angle C=71^\circ\),
\(\angle B=\angle D=109^\circ\).

г) \(\angle A=\angle C=120^\circ\),
\(\angle B=\angle D=60^\circ\).

д) \(\angle A=\angle C=53^\circ\),
\(\angle B=\angle D=127^\circ\).

Ключевые свойства параллелограмма:

• противоположные углы равны:
  \[ \angle A=\angle C,\qquad \angle B=\angle D; \]
• соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):
  \[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]

Решение:

а)
\[ \angle B=180^\circ-84^\circ=96^\circ. \]

б) Пусть \(\angle B=x\), тогда \(\angle A=x+55^\circ\).
\[ x+(x+55^\circ)=180^\circ, \] \[ 2x=125^\circ,\qquad x=62{,}5^\circ. \] Значит, \(\angle A=117{,}5^\circ\).

в) Так как \(\angle A=\angle C\),
\[ 2\angle A=142^\circ,\qquad \angle A=\angle C=71^\circ. \] Тогда \(\angle B=\angle D=180^\circ-71^\circ=109^\circ\).

г) Пусть \(\angle B=x\), тогда \(\angle A=2x\).
\[ 2x+x=180^\circ, \] \[ x=60^\circ. \] Следовательно, \(\angle B=\angle D=60^\circ\), а \(\angle A=\angle C=120^\circ\).

д) Рассмотрим треугольник \(ACD\):
\[ \angle ADC=180^\circ-16^\circ-37^\circ=127^\circ. \] Это угол \(D\) параллелограмма. Поэтому
\[ \angle D=\angle B=127^\circ, \] \[ \angle A=\angle C=180^\circ-127^\circ=53^\circ. \]

Проверка: в каждом случае соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), а противоположные равны.