Номер 93,95 2

Краткий ответ

• № 93:
  1. \(S=5\ \text{см}^2\);
  2. \(P=24{,}6\ \text{дм}\);
  3. \(\dfrac{1}{40000}\) площади поверхности второго куба.
• № 95(2): \(\dfrac{1042}{1815}\approx0{,}57\). Дробь нельзя представить конечной десятичной дробью.

№ 93

1) Ширина равна \(80\%\) длины:

\[ b=0{,}8a. \]

Площадь прямоугольника:

\[ S=ab=a\cdot0{,}8a=0{,}8a^2. \]

При \(a=2{,}5\) см:

\[ S=0{,}8\cdot(2{,}5)^2 =0{,}8\cdot6{,}25=5\ \text{см}^2. \]

Проверка: ширина \(2\) см, \(2{,}5\cdot2=5\ \text{см}^2\).

2) Ширина составляет \(0{,}2\) длины:

\[ b=0{,}2l, \qquad l=\frac b{0{,}2}=5b. \]

Периметр:

\[ P=2(l+b)=2(5b+b)=12b. \]

При \(b=2{,}05\) дм:

\[ P=12\cdot2{,}05=24{,}6\ \text{дм}. \]

3) Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:

\[ S=6a^2. \]

Переведём ребро второго куба в сантиметры:

\[ d\text{ м}=100d\text{ см}. \]

Тогда

\[ \frac{S_1}{S_2} =\frac{6c^2}{6(100d)^2} =\frac{c^2}{10000d^2}. \]

Подставим \(c=3{,}2\), \(d=6{,}4\):

\[ \frac{S_1}{S_2} =\frac{3{,}2^2}{10000\cdot6{,}4^2} =\left(\frac{3{,}2}{640}\right)^2 =\left(\frac1{200}\right)^2 =\frac1{40000}. \]

№ 95(2)

\[ \left(2\frac3{16}:1\frac34+ \left(10\frac13-4\frac25\right):2\frac15\right):6\frac78 \]

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2\frac3{16}=\frac{35}{16},\quad 1\frac34=\frac74,\quad 10\frac13=\frac{31}{3},\quad 4\frac25=\frac{22}{5}, \]

\[ 2\frac15=\frac{11}{5},\qquad 6\frac78=\frac{55}{8}. \]

Вычислим:

\[ \frac{35}{16}:\frac74 =\frac{35}{16}\cdot\frac47=\frac54. \]

\[ \left(\frac{31}{3}-\frac{22}{5}\right):\frac{11}{5} =\frac{89}{15}\cdot\frac5{11} =\frac{89}{33}. \]

Тогда

\[ \left(\frac54+\frac{89}{33}\right):\frac{55}{8} = \frac{521}{132}\cdot\frac8{55} = \frac{1042}{1815}. \]

Дробь несократимая, а

\[ 1815=3\cdot5\cdot11^2. \]

В знаменателе есть множители \(3\) и \(11\), поэтому дробь нельзя записать конечной десятичной дробью.

\[ \frac{1042}{1815}=0{,}5741\ldots\approx\boxed{0{,}57}. \]