Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Больший угол: \(129^\circ\).
2. Углы: \(20^\circ,\ 160^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ\).
3. Стороны: 15 см и 27 см.
4. Углы: \(52^\circ,\ 128^\circ,\ 52^\circ,\ 128^\circ\).

Решение

У параллелограмма соседние углы в сумме равны \(180^\circ\), а противоположные углы равны.

1)

Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \((x+78)^\circ\).

\[ x+(x+78)=180 \]

\[ 2x=102,\qquad x=51^\circ \]

Больший угол:

\[ 51^\circ+78^\circ=\boxed{129^\circ} \]

Проверка: \(129^\circ-51^\circ=78^\circ\).

2)

Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \(8x^\circ\).

\[ x+8x=180 \]

\[ 9x=180,\qquad x=20^\circ \]

Больший угол:

\[ 8\cdot20^\circ=160^\circ \]

Значит, все углы:

\[ \boxed{20^\circ,\ 160^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ} \]

3)

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \((x+12)\) см.

Периметр параллелограмма:

\[ P=2(a+b) \]

\[ 2\bigl(x+(x+12)\bigr)=84 \]

\[ 2x+12=42 \]

\[ 2x=30,\qquad x=15 \]

Большая сторона:

\[ 15+12=27\text{ см} \]

Ответ: \(\boxed{15\text{ см и }27\text{ см}}\).

Проверка:

\[ 2(15+27)=84\text{ см} \]

4)

Один угол равен \(52^\circ\). Противоположный ему тоже равен \(52^\circ\).

Соседние углы:

\[ 180^\circ-52^\circ=128^\circ \]

Ответ:

\[ \boxed{52^\circ,\ 128^\circ,\ 52^\circ,\ 128^\circ} \]