задание 152 ,вычислите значение дроби

Краткий ответ:

\[ \text{а) }60;\qquad \text{б) }42;\qquad \text{в) }90;\qquad \text{г) }100;\qquad \text{д) }105. \]

Правило:
\(n!=1\cdot2\cdot3\cdots n\), поэтому одинаковые множители в числителе и знаменателе можно сократить.

\[ \text{а)}\quad \frac{5!}{2!} =\frac{5\cdot4\cdot3\cdot2!}{2!} =5\cdot4\cdot3=60; \]

\[ \text{б)}\quad \frac{7!}{5!} =\frac{7\cdot6\cdot5!}{5!} =7\cdot6=42; \]

\[ \text{в)}\quad \frac{10!}{8!} =\frac{10\cdot9\cdot8!}{8!} =10\cdot9=90; \]

\[ \text{г)}\quad \frac{100!}{99!} =\frac{100\cdot99!}{99!}=100; \]

\[ \text{д)}\quad \frac{15!}{13!\cdot2!} =\frac{15\cdot14\cdot13!}{13!\cdot2} =\frac{15\cdot14}{2}=105. \]

Проверка: во всех примерах сначала сокращены одинаковые факториалы, поэтому большие числа вычислять не пришлось.