Реши задание на изображении

Ответ: \[ \sin\alpha=\frac12,\qquad \tg\alpha=\frac{\sqrt3}{3},\qquad \ctg\alpha=\sqrt3. \]

Так как \(0^\circ<\alpha<90^\circ\), угол острый, поэтому \(\sin\alpha>0\).

Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1. \]

\[ \sin^2\alpha=1-\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2 =1-\frac34=\frac14, \] \[ \sin\alpha=\sqrt{\frac14}=\frac12. \]

Теперь найдём тангенс и котангенс: \[ \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =\frac{\frac12}{\frac{\sqrt3}{2}} =\frac1{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}, \] \[ \ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} =\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac12}=\sqrt3. \]

Проверка: \[ \tg\alpha\cdot\ctg\alpha= \frac{\sqrt3}{3}\cdot\sqrt3=1. \]