реши примеры с помощью пропорций

Ответ:
а) \(x=\frac12\);
б) \(x=\frac{325}{2088}\).

Используем свойство пропорции:

\[ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\quad\Longrightarrow\quad a\cdot d=b\cdot c. \]

а) \(\frac38:\frac3{11}=x:\frac4{11}\)

\[ \frac38\cdot\frac4{11}=\frac3{11}\cdot x \]

\[ x=\frac38\cdot\frac4{11}\cdot\frac{11}{3} =\frac48=\frac12. \]

Проверка:

\[ \frac38:\frac3{11}=\frac{11}{8}, \qquad \frac12:\frac4{11}=\frac{11}{8}. \]

Пропорция верна.

б) \(1\frac49:x=5\frac45:\frac58\)

Преобразуем смешанные числа:

\[ 1\frac49=\frac{13}{9},\qquad 5\frac45=\frac{29}{5}. \]

Получаем:

\[ \frac{13}{9}:x=\frac{29}{5}:\frac58. \]

По свойству пропорции:

\[ \frac{13}{9}\cdot\frac58=x\cdot\frac{29}{5}. \]

\[ x=\frac{13}{9}\cdot\frac58\cdot\frac5{29} =\frac{325}{2088}. \]

Проверка:

\[ \frac{13}{9}\cdot\frac58=\frac{65}{72}, \]

\[ \frac{325}{2088}\cdot\frac{29}{5} =\frac{65}{72}. \]

Значит, \(x=\frac{325}{2088}\).