Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Формулировка ответа на русском
Мне нужно дать краткий ответ и чётко изложить шаги. Задача — решить квадратное уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\), которое раскладывается на множители как \((x-2)(x-3) = 0\). Корни — 2 и 3. Следует объяснить принцип разложения на множители, отметив, что произведение равно 6, а сумма — -5. Я также хочу обеспечить удобочитаемость и завершить фразой: «Покажи, как решать через дискриминант.» Начнём!
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
