473,474

Краткий ответ

473. Стороны параллелограмма: 12 см и 13 см.
474. Периметр параллелограмма: 78 см.

473

Периметр:

\[ 2(AB+BC)=50, \]

значит,

\[ AB+BC=25. \]

Перпендикуляр \(BH\) — это высота к стороне \(CD\). В прямоугольном треугольнике:

\[ BH=BC\cdot \sin \angle C. \]

Подставим данные:

\[ 6{,}5=BC\cdot \sin30^\circ=BC\cdot \frac12, \]

\[ BC=13\text{ см}. \]

Тогда

\[ AB=25-13=12\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 2(12+13)=50\text{ см}, \qquad 13\cdot\sin30^\circ=6{,}5\text{ см}. \]

474

Сторона \(BC\):

\[ BC=BK+KC=15+9=24\text{ см}. \]

Так как \(AK\) — биссектриса угла \(A\), а \(AD\parallel BC\), то в треугольнике \(ABK\):

\[ \angle BAK=\angle AKB. \]

Следовательно, треугольник \(ABK\) равнобедренный, и

\[ AB=BK=15\text{ см}. \]

Периметр:

\[ P=2(AB+BC)=2(15+24)=78\text{ см}. \]