11 задание ответы

Краткий ответ:

\[ \boxed{\text{а) }-\frac72;\quad \text{б) }-\frac{25}{4};\quad \text{в) }-32;\quad \text{г) }\frac54;\quad \text{д) }\frac32;\quad \text{е) }\frac12.} \]

Решение

а) Используем формулу разности квадратов:

\[ (\sqrt7-\sqrt3)(\sqrt7+\sqrt3)=7-3=4. \]

Числитель:

\[ (\sqrt3)^2+4=3+4=7. \]

Знаменатель:

\[ \frac17+\frac1{49}-2\frac8{49} =\frac7{49}+\frac1{49}-\frac{106}{49} =-\frac{98}{49}=-2. \]

Значит,

\[ \frac{7}{-2}=\boxed{-\frac72}. \]

---

б)

\[ (\sqrt3-2\sqrt2)(\sqrt3+2\sqrt2) =3-(2\sqrt2)^2=3-8=-5. \]

Так как \(0{,}125=\frac18\), знаменатель:

\[ \frac78-\frac18+\frac1{20} =\frac34+\frac1{20} =\frac{15}{20}+\frac1{20} =\frac45. \]

Тогда

\[ \frac{-5}{4/5}=-5\cdot\frac54 =\boxed{-\frac{25}{4}}. \]

---

в)

\[ 2^0=1,\qquad (\sqrt3)^0=1, \]

\[ (\sqrt5-2)(\sqrt5+2)=5-4=1. \]

Числитель:

\[ 1+1\cdot1=2. \]

Поскольку \(0{,}375=\frac38\),

\[ \frac1{16}+\frac14-\frac38 =\frac1{16}+\frac4{16}-\frac6{16} =-\frac1{16}. \]

Следовательно,

\[ \frac{2}{-1/16}=\boxed{-32}. \]

---

г)

\[ 0{,}625=\frac58,\qquad \frac58+\frac18=\frac68=\frac34. \]

Числитель:

\[ \frac34+1-\frac12 =\frac34+\frac12 =\frac54. \]

Знаменатель:

\[ (\sqrt2-1)(\sqrt2+1)=2-1=1. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac54}. \]

---

д)

\[ (0{,}05)^0=1, \]

поэтому знаменатель внутренней дроби:

\[ 1+0{,}75-\frac14 =1+\frac34-\frac14 =\frac32. \]

Числитель:

\[ 2+2\sqrt2+1=3+2\sqrt2, \]

\[ (\sqrt2-1)^2=3-2\sqrt2. \]

Тогда

\[ (3+2\sqrt2)(3-2\sqrt2) =9-8=1. \]

Внутренняя дробь равна:

\[ \frac{1}{3/2}=\frac23. \]

С учётом степени \(-1\):

\[ \left(\frac23\right)^{-1} =\boxed{\frac32}. \]

---

е) Заметим:

\[ 4+2\sqrt3=2(2+\sqrt3), \]

а

\[ (2+\sqrt3)^3=26+15\sqrt3. \]

Следовательно,

\[ (4+2\sqrt3)^3 =\bigl(2(2+\sqrt3)\bigr)^3 =8(26+15\sqrt3). \]

Тогда

\[ \frac1{16}\cdot \frac{8(26+15\sqrt3)}{26+15\sqrt3} =\frac8{16} =\boxed{\frac12}. \]

Главные приёмы: формула \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\), свойства нулевой и отрицательной степеней, перевод десятичных дробей в обыкновенные.