11 задание ответы

Краткие ответы:

• а) \(-\dfrac{7}{2}\)
• б) \(-\dfrac{25}{4}\)
• в) \(-32\)
• г) \(\dfrac{5}{4}\)
• д) \(\dfrac{3}{2}\)
• е) \(\dfrac{1}{2}\)

Решение

Используем формулы:

\[ (a-b)(a+b)=a^2-b^2,\qquad a^0=1,\qquad a^{-1}=\frac1a. \]

а)

\[ (\sqrt3)^2+(\sqrt7-\sqrt3)(\sqrt7+\sqrt3) =3+(7-3)=7. \]

\[ \frac17+\frac1{49}-2\frac8{49} =\frac7{49}+\frac1{49}-\frac{106}{49} =-2. \]

\[ \frac{7}{-2}=-\frac72. \]

б)

\[ (\sqrt3-2\sqrt2)(\sqrt3+2\sqrt2) =3-(2\sqrt2)^2=3-8=-5. \]

Так как \(0{,}125=\frac18\), то

\[ \frac78-0{,}125+\frac1{20} =\frac78-\frac18+\frac1{20} =\frac45. \]

\[ \frac{-5}{4/5}=-5\cdot\frac54=-\frac{25}{4}. \]

в)

\[ 2^0+(\sqrt5-2)(\sqrt5+2)(\sqrt3)^0 =1+(5-4)\cdot1=2. \]

\[ \frac1{16}+\frac14-0{,}375 =\frac1{16}+\frac4{16}-\frac6{16} =-\frac1{16}. \]

\[ \frac{2}{-1/16}=-32. \]

г)

\[ 0{,}625+\frac18+2^0-2^{-1} =\frac58+\frac18+1-\frac12 =\frac54. \]

\[ (\sqrt2-1)(\sqrt2+1)=2-1=1. \]

\[ \frac{5/4}{1}=\frac54. \]

д)

\[ 2+2\sqrt2+1=3+2\sqrt2=(\sqrt2+1)^2. \]

Поэтому числитель:

\[ (\sqrt2+1)^2(\sqrt2-1)^2 =\bigl((\sqrt2+1)(\sqrt2-1)\bigr)^2=1. \]

Знаменатель:

\[ (0{,}05)^0+0{,}75-\frac14 =1+\frac34-\frac14=\frac32. \]

Внутри скобок:

\[ \frac{1}{3/2}=\frac23. \]

Тогда

\[ \left(\frac23\right)^{-1}=\frac32. \]

е)

\[ 4+2\sqrt3=2(2+\sqrt3), \]

а

\[ (2+\sqrt3)^3=26+15\sqrt3. \]

Следовательно,

\[ \frac1{16}\cdot \frac{(4+2\sqrt3)^3}{26+15\sqrt3} = \frac1{16}\cdot \frac{[2(2+\sqrt3)]^3}{(2+\sqrt3)^3} = \frac1{16}\cdot8 =\frac12. \]