Реши номер 1109

Краткий ответ:

а) \(S=12\sqrt6\ \text{см}^2\);

б) \(S=27\ \text{см}^2\);

в) \(S=49\sin48^\circ\ \text{см}^2\approx36{,}4\ \text{см}^2\).

Решение

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними:

\[ S=\frac12 ab\sin\gamma. \]

а) \(AB=6\sqrt8\) см, \(AC=4\) см, \(\angle A=60^\circ\)

Угол \(A\) заключён между сторонами \(AB\) и \(AC\):

\[ S=\frac12\cdot 6\sqrt8\cdot4\cdot\sin60^\circ. \]

Так как \(\sqrt8=2\sqrt2\), а \(\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем:

\[ S=\frac12\cdot6\sqrt8\cdot4\cdot\frac{\sqrt3}{2} =12\sqrt6\ \text{см}^2. \]

б) \(BC=3\) см, \(AB=18\sqrt2\) см, \(\angle B=45^\circ\)

Угол \(B\) заключён между сторонами \(BC\) и \(AB\):

\[ S=\frac12\cdot3\cdot18\sqrt2\cdot\sin45^\circ. \]

Поскольку \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\),

\[ S=\frac12\cdot3\cdot18\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2} =27\ \text{см}^2. \]

в) \(AC=14\) см, \(CB=7\) см, \(\angle C=48^\circ\)

Угол \(C\) заключён между сторонами \(AC\) и \(CB\):

\[ S=\frac12\cdot14\cdot7\cdot\sin48^\circ =49\sin48^\circ\ \text{см}^2. \]

\[ S\approx49\cdot0{,}743\approx36{,}4\ \text{см}^2. \]

Во всех пунктах использованы именно две стороны, образующие данный угол.