1111
Планирование ответа ученику
Мне нужно сохранить краткость и написать что-то вроде: «AB = 16 cm». Затем я включу шаги с использованием LaTex, убедившись, что они представлены в точном формате. После этого я должен добавить естественную последующую реплику для ученика без markdown. Формат строки-маркера указывает, что я могу написать что-то вроде [[NEXT]] Покажи похожее задание. Это ясное повелительное предложение, и оно должно содержать менее 60 символов. Я справлюсь!
Краткий ответ: \(\boxed{AB=16\text{ см}}\).
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними:
\[ S=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin\angle A. \]
Подставим данные:
\[ 60=\frac12\cdot AB\cdot15\cdot\sin30^\circ. \]
Так как \(\sin30^\circ=\frac12\), получаем:
\[ 60=\frac12\cdot AB\cdot15\cdot\frac12 =\frac{15AB}{4}. \]
Отсюда:
\[ AB=\frac{60\cdot4}{15}=16\text{ см}. \]
Проверка:
\[ S=\frac12\cdot16\cdot15\cdot\frac12=60\text{ см}^2. \]
