Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Делители:

   • а) \(6:\ 1, 2, 3, 6\);
   • б) \(17:\ 1, 17\).

2. Два кратных числа:

   • а) для \(19\): \(19,\ 38\);
   • б) для \(8\): \(8,\ 16\).

3. НОК:

   • а) \(\operatorname{НОК}(6;10)=30\);
   • б) \(\operatorname{НОК}(24;36)=72\).

4. НОД:

   • а) \(\operatorname{НОД}(21;49)=7\);
   • б) \(\operatorname{НОД}(45;56)=1\).

5. Число 4567224 делится на:

   • \(2\) — да;
   • \(3\) — да;
   • \(5\) — нет;
   • \(9\) — нет;
   • \(10\) — нет.

   Число 82654 делится на:

   • \(2\) — да;
   • \(3,5,9,10\) — нет.

Объяснение

1. Делители

Делитель делит число без остатка:

\[ 6=1\cdot6=2\cdot3 \]

Значит, делители \(6\): \(1,2,3,6\).

Число \(17\) простое, поэтому у него только два делителя: \(1\) и \(17\).

2. Кратные числа

Кратные получаются умножением числа на \(1,2,3,\ldots\):

\[ 19\cdot1=19,\qquad 19\cdot2=38; \]

\[ 8\cdot1=8,\qquad 8\cdot2=16. \]

3. Наименьшее общее кратное

Разложим числа на простые множители:

\[ 6=2\cdot3,\qquad 10=2\cdot5. \]

Берём все простые множители в наибольших степенях:

\[ \operatorname{НОК}(6;10)=2\cdot3\cdot5=30. \]

\[ 24=2^3\cdot3,\qquad 36=2^2\cdot3^2, \]

\[ \operatorname{НОК}(24;36)=2^3\cdot3^2=72. \]

Проверка: \(72:24=3\), \(72:36=2\).

4. Наибольший общий делитель

\[ 21=3\cdot7,\qquad 49=7\cdot7. \]

Общий множитель — \(7\), поэтому \(\operatorname{НОД}(21;49)=7\).

\[ 45=3^2\cdot5,\qquad 56=2^3\cdot7. \]

Общих простых множителей нет, поэтому \(\operatorname{НОД}(45;56)=1\).

5. Признаки делимости

• на \(2\) — последняя цифра чётная;
• на \(3\) — сумма цифр делится на \(3\);
• на \(5\) — последняя цифра \(0\) или \(5\);
• на \(9\) — сумма цифр делится на \(9\);
• на \(10\) — последняя цифра \(0\).

Для \(4567224\):

\[ 4+5+6+7+2+2+4=30. \]

Сумма \(30\) делится на \(3\), но не делится на \(9\). Последняя цифра — \(4\).

Для \(82654\):

\[ 8+2+6+5+4=25. \]

Сумма \(25\) не делится ни на \(3\), ни на \(9\), а последняя цифра \(4\), поэтому число делится только на \(2\).