Реши задание на изображении
Краткий ответ:
а) \(\dfrac{2a}{4b}=\dfrac{a}{2b}\);
б) \(\dfrac{a^5}{a^7}=\dfrac{1}{a^2}\);
в) \(-\dfrac{x}{x^4}=-\dfrac{1}{x^3}\);
г) \(\dfrac{6a^2}{12a^3}=\dfrac{1}{2a}\);
ґ) \(\dfrac{3c}{15c^4}=\dfrac{1}{5c^3}\);
д) \(\dfrac{4a}{a}=4\).
Решение:
Сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель:
\[ \text{а)}\quad \frac{2a}{4b}=\frac{2\cdot a}{2\cdot 2b}=\frac{a}{2b}. \]
\[ \text{б)}\quad \frac{a^5}{a^7} =\frac{a^5}{a^5\cdot a^2} =\frac1{a^2}. \]
\[ \text{в)}\quad -\frac{x}{x^4} =-\frac{x}{x\cdot x^3} =-\frac1{x^3}. \]
\[ \text{г)}\quad \frac{6a^2}{12a^3} =\frac{6a^2}{6\cdot2\cdot a^2\cdot a} =\frac1{2a}. \]
\[ \text{ґ)}\quad \frac{3c}{15c^4} =\frac{3c}{3\cdot5\cdot c\cdot c^3} =\frac1{5c^3}. \]
\[ \text{д)}\quad \frac{4a}{a}=4. \]
Важно: сокращать можно только при ненулевом общем множителе. Поэтому \(b\ne0\), \(a\ne0\), \(x\ne0\), \(c\ne0\) там, где соответствующая буква стоит в знаменателе. Проверка: умножение сокращённой дроби на сокращённый общий множитель возвращает исходную дробь.
