Реши задание на изображении
Ответ: координаты концов векторов:
\[ A(2;4),\qquad B(-1;2),\qquad C(c_1;c_2). \]
Почему: если вектор отложен от начала координат \(O(0;0)\), то координаты его конца совпадают с координатами самого вектора:
\[ \overrightarrow{OA}=(2;4),\quad \overrightarrow{OB}=(-1;2),\quad \overrightarrow{OC}=(c_1;c_2). \]
Проверка, например:
\[ (2-0;\,4-0)=(2;4). \]
Обсуждение
4 сообщенияОбъясни, как найти координаты вектора по двум точкам
Чтобы найти координаты вектора по двум точкам, нужно из координат конца вычесть координаты начала.
Если
\[ A(x_1;y_1),\qquad B(x_2;y_2), \]
то координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\):
\[ \boxed{\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1;\ y_2-y_1)}. \]
Пример
Пусть
\[ A(2;-1),\qquad B(5;3). \]
Тогда
\[ \overrightarrow{AB}=(5-2;\ 3-(-1))=(3;4). \]
Важно: порядок точек имеет значение:
\[ \overrightarrow{BA}=(-3;-4). \]
То есть всегда действуем по правилу:
\[ \text{конец} - \text{начало}. \]
Объясни как это решать
Решают так: из координат конца вектора вычитают координаты его начала.
Пусть вектор направлен из точки \(A(x_1;y_1)\) в точку \(B(x_2;y_2)\). Тогда:
\[ \overrightarrow{AB}=(x_2-x_1;\ y_2-y_1). \]
Порядок действий
- Определи, откуда начинается стрелка.
- Определи, куда она направлена.
- Из координат конечной точки вычти координаты начальной.
- Запиши результат в виде \((x;y)\).
Пример
Вектор направлен из
\[ A(2;1) \]
в
\[ B(6;4). \]
Тогда:
\[ \overrightarrow{AB}=(6-2;\ 4-1)=(4;3). \]
Значит, вектор имеет координаты:
\[ \boxed{(4;3)}. \]
Если стрелка направлена наоборот, из \(B\) в \(A\), то:
\[ \overrightarrow{BA}=(2-6;\ 1-4)=(-4;-3). \]
Главное правило:
\[ \boxed{\text{координаты вектора}=\text{конец}-\text{начало}} \]
Если начало вектора — начало координат \(O(0;0)\), то его координаты просто совпадают с координатами конца.
