Реши задание на изображении
Вывод ключевых шагов в LaTeX
Мне нужно сохранить краткость ответа. Итак, разберём каждый шаг в LaTeX.
Для первого уравнения:
\[
\frac{1}{5}+\frac{19}{20}=\frac{4}{20}+\frac{19}{20}=\frac{23}{20}.
\]
Для второго уравнения:
\[
\frac{3}{4}-\frac{4}{5}=\frac{15}{20}-\frac{16}{20}=-\frac{1}{20}.
\]
И для последнего уравнения:
\[
\frac{27}{5\cdot4}=\frac{27}{20}.
\]
Я мог бы упомянуть, что сначала нужно выполнить умножение в знаменателе, но здесь это кажется излишним.
Краткий ответ:
- \(\dfrac{23}{20}\)
- \(-\dfrac{1}{20}\)
- \(\dfrac{27}{20}\)
- \(\dfrac45\)
- \(126\)
- \(\dfrac{104}{15}=6\dfrac{14}{15}\)
- \(-\dfrac{139}{2}=-69\dfrac12\)
- \(-\dfrac{187}{100}=-1{,}87\)
- \(-2\)
- \(-\dfrac{21}{100}=-0{,}21\)
Решение
Приводим к знаменателю \(20\): \[ \frac15+\frac{19}{20}=\frac4{20}+\frac{19}{20} =\frac{23}{20}. \]
Приводим к знаменателю \(20\): \[ \frac34-\frac45=\frac{15}{20}-\frac{16}{20} =-\frac1{20}. \]
Сначала вычисляем знаменатель: \[ \frac{27}{5\cdot4}=\frac{27}{20}. \]
Десятичную дробь представим как обыкновенную: \[ \frac{0{,}9}{1+\frac18} =\frac{\frac9{10}}{\frac98} =\frac9{10}\cdot\frac89 =\frac45. \]
Находим разность в знаменателе: \[ \frac1{\frac1{18}-\frac1{21}} =\frac1{\frac7{126}-\frac6{126}} =\frac1{\frac1{126}} =126. \]
Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \[ \left(\frac{11}{18}+\frac19\right):\frac5{48} =\left(\frac{11}{18}+\frac2{18}\right)\cdot\frac{48}{5} \] \[ =\frac{13}{18}\cdot\frac{48}{5} =\frac{104}{15} =6\frac{14}{15}. \]
Смешанное число переводим в неправильную дробь: \[ \left(\frac1{13}-2\frac34\right)\cdot26 =\left(\frac1{13}-\frac{11}{4}\right)\cdot26 \] \[ =\left(\frac4{52}-\frac{143}{52}\right)\cdot26 =-\frac{139}{52}\cdot26 =-\frac{139}{2}. \]
Переводим смешанные числа: \[ 4\frac3{13}:\left(\frac6{17}-2\frac8{13}\right) =\frac{55}{13}:\left(\frac6{17}-\frac{34}{13}\right). \] \[ \frac6{17}-\frac{34}{13} =\frac{78}{221}-\frac{578}{221} =-\frac{500}{221}. \] Тогда \[ \frac{55}{13}:\left(-\frac{500}{221}\right) =\frac{55}{13}\cdot\left(-\frac{221}{500}\right) =-\frac{187}{100}. \]
Возводим дробь в квадрат: \[ 18\cdot\left(\frac19\right)^2-20\cdot\frac19 =\frac{18}{81}-\frac{20}{9} =\frac29-\frac{20}{9} =-\frac{18}{9}=-2. \]
Приводим дроби к знаменателю \(60\): \[ \left(\frac{13}{30}-\frac{11}{20}\right)\cdot\frac95 =\left(\frac{26}{60}-\frac{33}{60}\right)\cdot\frac95 \] \[ =-\frac7{60}\cdot\frac95 =-\frac{63}{300} =-\frac{21}{100}. \]
Правила для похожих заданий: смешанные числа переводим в неправильные дроби; при сложении и вычитании находим общий знаменатель; при делении на дробь умножаем на обратную дробь.
