Реши задание на изображении
Упрощение дробей
Я разбираю некоторые примеры упрощения дробей. Сначала у меня есть \(30a^?c^3 / -48a^2c\), и мне нужно определить показатель степени для \(a\). Вероятно, это \(30a^3c^3\), что упрощается до \(-5ac^2/8\). Затем есть \(\frac{105 a^6 b^5}{35 a^4 b^7}\), что упрощается до \(3a^2/b^2\).
Для \(\frac{5a+20m}{5a}\), думаю, получится \((a+4m)/a\) или \(1+\frac{4m}{a}\). И наконец, мне нужно разложить на множители и упростить \(\frac{x^2-36}{4x+24}\) и \(\frac{10x^2-20x}{3-15x}\).Анализ общих множителей
Я рассматриваю дробь, в которой числитель равен \(x(x-2)\), а знаменатель, по-видимому, равен \(3(1-5x)\) или \(3-15x\). Я не вижу общих множителей для упрощения. Поскольку дробь нельзя сократить, я оставлю её как есть. Просто подтверждаю: выражение нельзя упростить дальше, что немного похоже на тупик при разложении на множители.Анализ преобразования дроби
Я вижу, что задание связано с приведением \(\frac{7}{6}\) к знаменателю \(36b^3\). Возможными переменными здесь могут быть \(y\) или даже \(b\), и в подобных заданиях буквы могут использоваться случайным образом. Похоже, вопрос просит преобразовать дроби, и мне нужно понять, как это сделать. Если числитель действительно равен \(7\), умножение числителя и знаменателя на \(6b^3\) имеет смысл, в результате чего получится математически корректная, но, возможно, не совсем очевидная для данного задания дробь.Расшифровка математической контрольной
Похоже, я анализирую рукописную математическую контрольную. Первая числовая часть, по-видимому, — это «7». Далее мне нужно интерпретировать дробь с числителем «\(30a^?c^3\)». Насколько я вижу, небольшой символ вверху может означать, что показатель степени для \(a\) равен \(3\), поэтому я интерпретирую её как \(30a^3c^3\). Знаменатель равен \(-48a^2c\). Упрощение выглядит верным: наибольший общий делитель (НОД) равен \(6\), что приводит к \(-5ac^2/8\).Рассмотрение полиномиальных выражений
Итак, разберём это. Я вижу, что могу использовать числитель 30a^3c^3 и знаменатель -48a^2c. Похоже, здесь можно упростить \(\frac{30a^3c^3}{-48a^2c}\) и получить \(-5ac^2/8\).
Затем перейдём к другим дробям: \(\frac{105a^6b^5}{35a^4b^7}\) упрощается до \(\frac{3a^2}{b^2}\) при \(a,b\neq0\). Я продолжу внимательно разбирать эти дроби по мере дальнейшего анализа!
а) \(\dfrac{7}{6}=\dfrac{42b^3}{36b^3}\);
б) \(\dfrac{3}{5a}=\dfrac{6a^2b^2}{10a^3b^2}\).
- \(\dfrac{30a^3c^3}{-48a^2c}=-\dfrac{5ac^2}{8}\);
- \(\dfrac{105a^6b^5}{35a^4b^7}=\dfrac{3a^2}{b^2}\);
- \(\dfrac{5a+20m}{5a}=\dfrac{a+4m}{a}\);
- \(\dfrac{x^2-36}{4x+24}=\dfrac{x-6}{4}\);
- \(\dfrac{10x^2-20x}{3-15x}=\dfrac{10x(x-2)}{3(1-5x)}\) — не скорочується.
Обсуждение
2 сообщенияничего не понятно
Понял. В прошлый раз получилось слишком кратко. Разберём с самого начала.
Главное правило
Дробь можно сократить только на общий множитель:
\[ \frac{6\cdot 5}{3\cdot 5}=\frac63. \]
Но нельзя сокращать отдельные слагаемые в сумме:
\[ \frac{x+5}{x+3} \]
Здесь ничего сократить нельзя.
1. Приведение дробей
Чтобы дробь не изменилась, умножаем числитель и знаменатель на одно и то же выражение.
а)
\[ \frac76 \]
Нужно получить в числителе \(42b^3\). Для этого умножаем на \(6b^3\):
\[ \frac76=\frac{7\cdot 6b^3}{6\cdot 6b^3} =\frac{42b^3}{36b^3}. \]
б)
\[ \frac{3}{5a} \]
Умножаем числитель и знаменатель на \(2a^2b^2\):
\[ \frac{3}{5a} = \frac{3\cdot 2a^2b^2}{5a\cdot 2a^2b^2} = \frac{6a^2b^2}{10a^3b^2}. \]
2. Сокращение дробей
1)
\[ \frac{30a^3c^3}{-48a^2c} \]
Сокращаем числа, степени \(a\) и степени \(c\):
\[ \frac{30}{-48}=-\frac58, \qquad \frac{a^3}{a^2}=a, \qquad \frac{c^3}{c}=c^2. \]
Ответ:
\[ \boxed{-\frac{5ac^2}{8}}. \]
2)
\[ \frac{105a^6b^5}{35a^4b^7} \]
\[ \frac{105}{35}=3, \qquad \frac{a^6}{a^4}=a^2, \qquad \frac{b^5}{b^7}=\frac1{b^2}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{3a^2}{b^2}}. \]
3)
\[ \frac{5a+20m}{5a} \]
Сначала выносим \(5\) за скобки в числителе:
\[ 5a+20m=5(a+4m). \]
Тогда:
\[ \frac{5(a+4m)}{5a}. \]
Сокращаем \(5\):
\[ \boxed{\frac{a+4m}{a}}. \]
4)
\[ \frac{x^2-36}{4x+24} \]
Разложим на множители:
\[ x^2-36=(x-6)(x+6), \]
\[ 4x+24=4(x+6). \]
Получаем:
\[ \frac{(x-6)(x+6)}{4(x+6)}. \]
Сокращаем \(x+6\):
\[ \boxed{\frac{x-6}{4}}. \]
5)
\[ \frac{10x^2-20x}{3-15x} \]
Выносим общие множители:
\[ 10x^2-20x=10x(x-2), \]
\[ 3-15x=3(1-5x). \]
Получаем:
\[ \boxed{\frac{10x(x-2)}{3(1-5x)}}. \]
Дальше сократить нельзя: одинаковых множителей в числителе и знаменателе нет.
