Реши задание на изображении

Краткие ответы

20. \(2\sqrt{26}\)
21. \(6\)
22. \(12\)
23. \(10\)
24. \(680\)
25. \(\dfrac45\)
26. \(6\sqrt5\)
27. \(17\)
28. \(86\)
29. \(16\)
30. \(108\)

Решение

20. \[ \sqrt{13\cdot18}-\sqrt{26} =\sqrt{13\cdot9\cdot2}-\sqrt{26} =3\sqrt{26}-\sqrt{26} =2\sqrt{26}. \]

21. \[ \frac{\sqrt{51}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{17}} =\frac{\sqrt{17\cdot3}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{17}} =\sqrt3\cdot\sqrt{12} =\sqrt{36}=6. \]

22. \[ (\sqrt{27}+\sqrt3)\sqrt3 =(3\sqrt3+\sqrt3)\sqrt3 =4\sqrt3\cdot\sqrt3=12. \]

23. \[ (\sqrt{45}-\sqrt5)\sqrt5 =(3\sqrt5-\sqrt5)\sqrt5 =2\sqrt5\cdot\sqrt5=10. \]

24. \[ 4\sqrt{17}\cdot5\sqrt2\cdot\sqrt{34} =20\sqrt{17\cdot2\cdot34} =20\sqrt{34^2} =20\cdot34=680. \]

25. \[ \frac{(4\sqrt3)^2}{60} =\frac{16\cdot3}{60} =\frac{48}{60} =\frac45. \]

26. \[ \frac{90}{3\sqrt5} =\frac{30}{\sqrt5} =\frac{30\sqrt5}{5} =6\sqrt5. \]

27. Используем формулу разности квадратов: \[ (\sqrt{19}-\sqrt2)(\sqrt{19}+\sqrt2) =19-2=17. \]

28. \[ (\sqrt5+9)^2-18\sqrt5 =5+18\sqrt5+81-18\sqrt5 =86. \]

29. \[ \sqrt{a^4\cdot(-a)^4}\quad\text{при }a=2: \] \[ \sqrt{2^4\cdot(-2)^4} =\sqrt{16\cdot16} =\sqrt{256}=16. \]

30. \[ \sqrt{\frac{16a^{14}}{a^8}}\quad\text{при }a=3: \] \[ \sqrt{16a^6} =\sqrt{16\cdot3^6} =4\cdot3^3 =108. \]

Главные правила: выноси полный квадрат из-под корня, применяй \(\sqrt{xy}=\sqrt x\sqrt y\), а для сопряжённых выражений используй \((x-y)(x+y)=x^2-y^2\).