Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Это продолжение текущей учебной цели: ты прислал запрошенное изображение.

На фото выражение: \[ \frac{\sqrt{51}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{17}}. \]

\[ \frac{\sqrt{17\cdot3}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{17}} =\sqrt{3}\cdot\sqrt{12} =\sqrt{36}=6. \]

Ответ: \(6\).

Это продолжение текущей учебной цели: упрощение выражений с квадратными корнями.

\[ (\sqrt{27}+\sqrt3)\cdot\sqrt3 =(3\sqrt3+\sqrt3)\cdot\sqrt3 =4\sqrt3\cdot\sqrt3 =4\cdot3=12. \]

Ответ: \(12\).

Это продолжение текущей учебной цели — упрощение выражений с квадратными корнями. На изображении задания 20, 21 и 23 по той же теме.

Это продолжение текущей учебной цели — упрощение выражений с квадратными корнями.

\[ (\sqrt{45}-\sqrt5)\cdot\sqrt5 =(3\sqrt5-\sqrt5)\cdot\sqrt5 =2\sqrt5\cdot\sqrt5 =2\cdot5=10. \]

Ответ: \(10\).

Это продолжение текущей учебной цели — упрощение выражений с квадратными корнями.

На изображении: \[ 4\sqrt{17}\cdot 5\sqrt2\cdot\sqrt{34}. \]

\[ 4\cdot5\sqrt{17\cdot2\cdot34} =20\sqrt{1156} =20\cdot34 =680. \]

Ответ: \(680\).

Это продолжение текущей учебной цели — упрощение выражений с квадратными корнями.

\[ \frac{(4\sqrt3)^2}{60} =\frac{16\cdot3}{60} =\frac{48}{60} =\frac45. \]

Ответ: \(\frac45\).

Это продолжение текущей учебной цели — упрощение выражений с квадратными корнями.

\[ \frac{90}{(3\sqrt5)^2} =\frac{90}{3^2\cdot(\sqrt5)^2} =\frac{90}{9\cdot5} =\frac{90}{45}=2. \]

Ответ: \(2\).

Это продолжение текущей учебной цели — упрощение выражений с квадратными корнями.

\[ (\sqrt{19}-\sqrt2)(\sqrt{19}+\sqrt2) =(\sqrt{19})^2-(\sqrt2)^2 =19-2=17. \]

Ответ: \(17\).

Это продолжение текущей учебной цели — упрощение выражений с квадратными корнями.

\[ (\sqrt5+9)^2-18\sqrt5 =5+18\sqrt5+81-18\sqrt5 =86. \]

Ответ: \(86\).

Это продолжение текущей учебной цели — вычисление выражений с квадратными корнями.

На изображении: \[ \sqrt{a^2\cdot(-a)^4},\quad a=2. \]

Подставим \(a=2\): \[ \sqrt{2^2\cdot(-2)^4} =\sqrt{4\cdot16} =\sqrt{64}=8. \]

Ответ: \(8\).

Это продолжение текущей учебной цели — вычисление выражений с квадратными корнями и степенями.

На изображении: \[ \sqrt{a^8\cdot(-a)^4},\qquad a=2. \]

\[ \sqrt{2^8\cdot(-2)^4} =\sqrt{256\cdot16} =\sqrt{4096}=64. \]

Ответ: \(64\).

Это продолжение текущей учебной цели — вычисление выражений с квадратными корнями и степенями. На изображении задание 30 с условием \(a=3\).

Это продолжение текущей учебной цели — вычисление выражений с квадратными корнями и степенями.

На изображении: \[ \sqrt{\frac{16a^{24}}{a^8}},\qquad a=3. \]

\[ \sqrt{\frac{16\cdot3^{24}}{3^8}} =\sqrt{16\cdot3^{16}} =4\cdot3^8 =4\cdot6561 =26244. \]

Ответ: \(26244\).

Это продолжение текущей учебной цели — вычисление выражений с квадратными корнями и степенями.

На изображении: \[ \sqrt{\frac{16a^{14}}{a^8}},\qquad a=3. \]

\[ \sqrt{\frac{16a^{14}}{a^8}} =\sqrt{16a^6} =4\sqrt{a^6} =4a^3 =4\cdot3^3=108. \]

Ответ: \(108\).