Краткий ответ: \(\boxed{1\frac49}\).
Сгруппируем удобные слагаемые:
\[ 8\frac23-6\frac35-2\frac25+1\frac79 = 8\frac23-\left(6\frac35+2\frac25\right)+1\frac79. \]
\[ 6\frac35+2\frac25=8+1=9. \]
Тогда:
\[ 8\frac23-9+1\frac79 = \left(8+1\right)+\left(\frac69+\frac79\right)-9 \]
\[ =9+\frac{13}{9}-9 =\frac{13}{9} =1\frac49. \]
Проверка: \(8{,}67-6{,}6-2{,}4+1{,}78\approx1{,}45=1\frac49\).
