Реши номера 814 и 815

814

Краткий ответ:
а) \(27{,}5\) — нет;
б) \(28\) — да;
в) \(27{,}85\) — да;
г) \(28{,}13\) — да.

Так как \[ 12{,}5<x<12{,}6,\qquad 15{,}3<y<15{,}6, \] то \[ 12{,}5+15{,}3<x+y<12{,}6+15{,}6, \] \[ 27{,}8<x+y<28{,}2. \]

Число \(27{,}5\) не входит в этот промежуток, поэтому сумма такой быть не может.

Остальные числа входят в промежуток и действительно могут получиться, например: \[ 12{,}55+15{,}45=28; \] \[ 12{,}54+15{,}31=27{,}85; \] \[ 12{,}55+15{,}58=28{,}13. \]

815

Краткий ответ: \[ \text{а) }8{,}2<2x+y<8{,}5; \] \[ \text{б) }0{,}4<x-2y<0{,}7; \] \[ \text{в) }23{,}8<5xy<26{,}25; \] \[ \text{г) }2{,}76<xy-2<3{,}25. \]

а) \(2x+y\)

Умножим первое неравенство на \(2\): \[ 6{,}8<2x<7. \] Складываем с \(1{,}4<y<1{,}5\): \[ 8{,}2<2x+y<8{,}5. \]

б) \(x-2y\)

При умножении неравенства на отрицательное число знак меняется: \[ -3<-2y<-2{,}8. \] Складываем с \(3{,}4<x<3{,}5\): \[ 0{,}4<x-2y<0{,}7. \]

в) \(5xy\)

Оба числа положительны, поэтому перемножаем границы: \[ 3{,}4\cdot1{,}4<xy<3{,}5\cdot1{,}5, \] \[ 4{,}76<xy<5{,}25. \] Умножаем на \(5\): \[ 23{,}8<5xy<26{,}25. \]

г) \(xy-2\)

Из предыдущего: \[ 4{,}76<xy<5{,}25. \] Вычитаем \(2\): \[ 2{,}76<xy-2<3{,}25. \]