Краткий ответ: 2, 3, 5.
Разбор:
В негодность — пишется слитно: слово негодность существует, выражение «прийти в негодность».
Не приглядывался — с глаголами не пишется раздельно.
Не действующих, а исполнителей — раздельно из-за противопоставления с союзом а: не действующих, а исполнителей.
Неслышно — пишется слитно, можно заменить синонимом тихо.
Не богаче — с формой сравнительной степени прилагательного не пишется раздельно.
Ответ: 2, 3, 5.