Реши примеры

Краткие ответы

№ 1:

1. \(7\); 2) \(5{,}6\); 3) \(72\); 4) \(18\).

№ 2:

1. \(\dfrac{1}{3x^4y^2}\); 2) \(10a^2b\); 3) \(-1{,}5a^2b\).

№ 3:
2) \(10{,}8\); 4) \(500\).

№ 4:
а) \(x=\pm3\);
б) \(x=0;\ 4\);
в) \(x=1;\ -\dfrac15\);
г) \(x=3\);
д) \(x=0\).

№ 5:
4) \(\dfrac{a+b}{2a}\); 5) \(\dfrac4{ab}\); 6) \(\dfrac{c+6}{4c}\).

Решение

№ 1. Найдите значение выражения

1. \[ 0{,}3\sqrt{900}-\frac14\sqrt{64} =0{,}3\cdot30-\frac14\cdot8 =9-2=7. \]

2. \[ \sqrt{0{,}64\cdot49} =\sqrt{0{,}64}\cdot\sqrt{49} =0{,}8\cdot7=5{,}6. \]

3. \[ \sqrt{3^4\cdot2^6} =\sqrt{(3^2\cdot2^3)^2} =3^2\cdot2^3 =9\cdot8=72. \]

4. \[ \sqrt{40}\cdot\sqrt{10}-\frac{\sqrt{20}}{\sqrt5} =\sqrt{400}-\sqrt4 =20-2=18. \]

№ 2. Упростите выражение

Используем правило: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]

1. \[ \frac35x^{-8}y^5\cdot\frac59x^4y^{-7} =\frac13x^{-4}y^{-2} =\frac1{3x^4y^2}. \]

2. \[ 0{,}2a^{12}b^{-9}\cdot50a^{-10}b^{10} =10a^{12-10}b^{-9+10} =10a^2b. \]

3. \[ -0{,}3a^{10}b^7\cdot5a^{-8}b^{-6} =-1{,}5a^{10-8}b^{7-6} =-1{,}5a^2b. \]

№ 3. Вычислите

2. \[ (3\cdot10^6)(3{,}6\cdot10^{-6}) =3\cdot3{,}6\cdot10^{6-6} =10{,}8. \]

3. \[ \frac{1{,}4\cdot10^9}{2{,}8\cdot10^6} =\frac{1{,}4}{2{,}8}\cdot10^{9-6} =0{,}5\cdot10^3=500. \]

№ 4. Решите уравнения

а)
\[ 2x^2-18=0, \] \[ 2x^2=18,\qquad x^2=9, \] \[ \boxed{x=\pm3}. \]

б)
\[ 3x^2-12x=0, \] \[ 3x(x-4)=0. \] Отсюда: \[ \boxed{x=0;\ 4}. \]

в)
\[ 5x^2-4x-1=0. \] Дискриминант: \[ D=(-4)^2-4\cdot5\cdot(-1)=16+20=36. \] \[ x=\frac{4\pm\sqrt{36}}{10} =\frac{4\pm6}{10}. \] \[ \boxed{x=1;\ -\frac15}. \]

г)
\[ x^2-6x+9=0, \] \[ (x-3)^2=0. \] \[ \boxed{x=3}. \]

д)
\[ 3{,}6x^2=0. \] Так как \(3{,}6\ne0\), то \[ \boxed{x=0}. \]

№ 5. Упростите выражение

4. \[ \frac{a^2+b^2}{2a^2+2ab}+\frac b{a+b}. \]

Разложим знаменатель: \[ 2a^2+2ab=2a(a+b). \]

Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{a^2+b^2}{2a(a+b)} +\frac{2ab}{2a(a+b)} = \frac{a^2+2ab+b^2}{2a(a+b)}. \]

\[ \frac{(a+b)^2}{2a(a+b)} =\boxed{\frac{a+b}{2a}}. \]

5. \[ \frac{b+4}{ab-b^2}-\frac{a+4}{a^2-ab}. \]

Разложим знаменатели: \[ ab-b^2=b(a-b),\qquad a^2-ab=a(a-b). \]

\[ \frac{a(b+4)-b(a+4)}{ab(a-b)} = \frac{ab+4a-ab-4b}{ab(a-b)}. \]

\[ \frac{4(a-b)}{ab(a-b)} =\boxed{\frac4{ab}}. \]

6. \[ \frac{c-4}{4c+24}+\frac{4c+9}{c^2+6c}. \]

Разложим знаменатели: \[ 4c+24=4(c+6),\qquad c^2+6c=c(c+6). \]

\[ \frac{c(c-4)+4(4c+9)}{4c(c+6)} = \frac{c^2-4c+16c+36}{4c(c+6)}. \]

\[ \frac{c^2+12c+36}{4c(c+6)} = \frac{(c+6)^2}{4c(c+6)} =\boxed{\frac{c+6}{4c}}. \]

Проверка уравнений выполняется подстановкой найденных корней: после подстановки в каждом случае получается \(0\).