Решение задач

Первичный контроль

1. \(A\cup B\) — объединение; \(A\cap B\) — общая часть; \(A\setminus B\) — часть \(A\) вне \(B\); \(\overline A=I\setminus A\) — всё вне \(A\).
2. Конечное: \(\{1,2,3\}\). Бесконечное: \(\mathbb N=\{1,2,3,\ldots\}\).
3. Способы записи: перечислением элементов; по свойству элементов; с помощью диаграммы Эйлера—Венна.

Вариант 2

1. При \(\mathbb N=\{1,2,3,\ldots\}\):

   • \(x-3<5\Rightarrow x<8\),
     \[ E=\{1;2;3;4;5;6;7\}. \]
   • \(x\vdots5\):
     \[ B=\{5;10;15;20;\ldots\}. \]

2. \[ \begin{aligned} 1)\quad C\cup B&=\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\};\\ 2)\quad B\cap C&=\{-2;-1;0;1;2;3;4\};\\ 3)\quad B\setminus A&=\{3;4\}. \end{aligned} \]

3. По диаграмме: \[ A=\{1;2;3;4\},\quad B=\{1;3;5;7\},\quad C=\{1;2;7;8;9\}. \]

\[ \begin{aligned} A\cup B&=\{1;2;3;4;5;7\};\\ A\cup C&=\{1;2;3;4;7;8;9\};\\ A\cap B&=\{1;3\};\\ B\cap C&=\{1;7\};\\ B\setminus C&=\{3;5\};\\ C\setminus A&=\{7;8;9\}. \end{aligned} \]