Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. а) \(\dfrac{158}{5}=31{,}6\); б) \(1{,}6\).
2. \(4\).
3. \(81\).
4. \(5\sqrt3\).
5. \(x=-\dfrac52\).
6. \(x_1=1,\ x_2=-6\).
7. \(x=\pm\sqrt2\).
8. \(24\ \text{км/ч}\).

Решение

1. Найдём значения выражений.

а) \[ \left(\frac{19}{8}+\frac{11}{12}\right):\frac{5}{48} = \left(\frac{57}{24}+\frac{22}{24}\right)\cdot\frac{48}{5} = \frac{79}{24}\cdot\frac{48}{5} = \frac{158}{5}=31{,}6. \]

б) \[ \frac{2{,}4}{2{,}9-1{,}4} = \frac{2{,}4}{1{,}5} = 1{,}6. \]

2.

\[ \frac{1}{\sqrt a}\cdot\sqrt c = \frac{1}{\sqrt{0{,}04}}\cdot\sqrt{0{,}64} = \frac{1}{0{,}2}\cdot0{,}8 = 4. \]

3.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ (3^3\cdot3^{-1})^2 = (3^{3-1})^2 = (3^2)^2 = 3^4 = 81. \]

4.

\[ \frac{15\sqrt6}{\sqrt{18}} = \frac{15\sqrt6}{3\sqrt2} = 5\sqrt{\frac{6}{2}} = 5\sqrt3. \]

5.

\[ 2x-3(x+1)=2+x, \]

\[ 2x-3x-3=2+x, \]

\[ -x-3=x+2, \]

\[ -2x=5, \qquad x=-\frac52. \]

6.

\[ x^2+5x-6=0. \]

Разложим на множители:

\[ (x+6)(x-1)=0. \]

Отсюда:

\[ x=-6 \quad\text{или}\quad x=1. \]

7.

ОДЗ: \(x\ne1\).

\[ \frac{x^2-3}{x-1}+\frac{x}{x-1}=1. \]

Умножим обе части на \(x-1\):

\[ x^2-3+x=x-1. \]

\[ x^2-2=0, \]

\[ x^2=2, \qquad x=\pm\sqrt2. \]

Оба корня подходят, так как не равны \(1\).

8.

Пусть \(v\) — собственная скорость теплохода. Тогда:

• скорость по течению: \(v+3\);
• скорость против течения: \(v-3\).

Составим уравнение времени:

\[ \frac{108}{v+3}+\frac{84}{v-3}=8, \qquad v>3. \]

Умножим на \((v+3)(v-3)\):

\[ 108(v-3)+84(v+3)=8(v^2-9). \]

\[ 192v-72=8v^2-72, \]

\[ 8v(v-24)=0. \]

Получаем \(v=0\) или \(v=24\). Условию \(v>3\) соответствует только

\[ \boxed{v=24\ \text{км/ч}}. \]

Проверка:

\[ \frac{108}{24+3}+\frac{84}{24-3} = \frac{108}{27}+\frac{84}{21} = 4+4=8\ \text{ч}. \]