Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. а) \(2bc-c^2=c(2b-c)\);
   б) \(-9\);
   в) \(-200a^{13}b^5\).

2. \(x=-9\).

3. а) \(2a(a-b)(a+b)\);
   б) \((2a-b)(2a+b+1)\).

4. По \(800\) т угля в каждом хранилище.

5. \(x=4,\ y=-1\).

6. а) График — прямая \(y=3x+2\), \(y(-3)=-7\).
   б) Через точку \(C(-10;-18)\) график не проходит.

Решение

1. Упростим выражения

а) Используем формулу разности квадратов:

\[ (b+c)(b-c)=b^2-c^2. \]

Тогда

\[ (b+c)(b-c)-b(b-2c) =b^2-c^2-(b^2-2bc) \]

\[ =b^2-c^2-b^2+2bc=2bc-c^2=c(2b-c). \]

б)

\[ (a-2)(a+4)=a^2+2a-8, \]

\[ (a+1)^2=a^2+2a+1. \]

Следовательно,

\[ (a-2)(a+4)-(a+1)^2 \]

\[ =a^2+2a-8-a^2-2a-1=-9. \]

в) Возводим коэффициенты и степени в соответствующие степени:

\[ (-2a^3b)^3=-8a^9b^3, \]

\[ (-5a^2b)^2=25a^4b^2. \]

Перемножим:

\[ (-8a^9b^3)\cdot(25a^4b^2) =-200a^{9+4}b^{3+2} =-200a^{13}b^5. \]

---

2. Решим уравнение

\[ \frac{x+9}{3}-\frac{x-1}{5}=2. \]

Умножим всё уравнение на \(15\):

\[ 5(x+9)-3(x-1)=30. \]

\[ 5x+45-3x+3=30, \]

\[ 2x+48=30, \]

\[ 2x=-18, \]

\[ \boxed{x=-9}. \]

Проверка:

\[ \frac{-9+9}{3}-\frac{-9-1}{5} =0-\frac{-10}{5}=2. \]

---

3. Разложим на множители

а) Вынесем общий множитель \(2a\):

\[ 2a^3-2ab^2=2a(a^2-b^2). \]

Разложим разность квадратов:

\[ \boxed{2a(a-b)(a+b)}. \]

б) Сгруппируем слагаемые:

\[ 4a^2-b^2+2a-b =(4a^2-b^2)+(2a-b). \]

\[ =(2a-b)(2a+b)+(2a-b). \]

Вынесем общий множитель:

\[ \boxed{(2a-b)(2a+b+1)}. \]

---

4. Задача про уголь

Пусть первоначально в каждом хранилище было по \(x\) тонн угля.

После вывоза:

• в первом осталось \(x-680\) тонн;
• во втором осталось \(x-200\) тонн.

В первом стало в 5 раз меньше, значит:

\[ x-680=\frac{x-200}{5}. \]

Умножим на \(5\):

\[ 5x-3400=x-200, \]

\[ 4x=3200, \]

\[ x=800. \]

Проверка:

\[ 800-680=120\text{ т}, \]

\[ 800-200=600\text{ т}, \]

\[ 600:120=5. \]

Ответ: по \(\boxed{800\text{ т}}\) угля в каждом хранилище.

---

5. Решим систему

\[ \begin{cases} 3x-2y=14,\\ 2x+y=7. \end{cases} \]

Из второго уравнения:

\[ y=7-2x. \]

Подставим в первое:

\[ 3x-2(7-2x)=14, \]

\[ 3x-14+4x=14, \]

\[ 7x=28, \]

\[ x=4. \]

Тогда

\[ y=7-2\cdot4=-1. \]

Проверка:

\[ 3\cdot4-2(-1)=14, \]

\[ 2\cdot4+(-1)=7. \]

Ответ: \(\boxed{x=4,\ y=-1}\).

---

6. Функция и её график

а) \(y=3x+2\)

Это линейная функция. Для построения достаточно взять две точки:

\[ \begin{array}{c|ccc} x&-1&0&1\\ \hline y&-1&2&5 \end{array} \]

То есть график проходит через точки

\[ (-1;-1),\quad (0;2),\quad (1;5). \]

Нужно отметить эти точки на координатной плоскости и провести через них прямую.

При \(x=-3\):

\[ y=3\cdot(-3)+2=-9+2=-7. \]

Ответ: \(\boxed{y=-7}\).

б) Проверим точку \(C(-10;-18)\)

Подставим \(x=-10\) в формулу:

\[ y=3\cdot(-10)+2=-30+2=-28. \]

Получили \(-28\ne-18\), поэтому график не проходит через точку \(C(-10;-18)\).