Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Упростить:

   • а) \(2bc-c^2=c(2b-c)\);
   • б) \(-9\);
   • в) \(-200a^{13}b^5\).

2. \(x=-9\).

3. Разложить на множители:

   • а) \(2a(a-b)(a+b)\);
   • б) \((2a-b)(2a+b+1)\).

4. По \(800\) т угля в каждом хранилище.

5. \(x=4,\ y=-1\).

6. а) При \(x=-3\): \(y=-7\).
   б) График через точку \(C(-10;-18)\) не проходит.

Решение

1. Упростим выражения

а)

\[ (b+c)(b-c)-b(b-2c) \]

Используем формулу разности квадратов:

\[ (b+c)(b-c)=b^2-c^2. \]

Тогда

\[ b^2-c^2-(b^2-2bc) =b^2-c^2-b^2+2bc =2bc-c^2. \]

Вынесем \(c\):

\[ \boxed{c(2b-c)}. \]

б)

\[ (a-2)(a+4)-(a+1)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ (a-2)(a+4)=a^2+2a-8, \]

\[ (a+1)^2=a^2+2a+1. \]

Следовательно,

\[ a^2+2a-8-(a^2+2a+1)=\boxed{-9}. \]

в)

\[ (-2a^3b)^3\cdot(-5a^2b)^2 \]

Возводим в степень каждый множитель:

\[ (-2a^3b)^3=-8a^9b^3, \]

\[ (-5a^2b)^2=25a^4b^2. \]

Перемножим:

\[ -8a^9b^3\cdot25a^4b^2 =\boxed{-200a^{13}b^5}. \]

---

2. Решим уравнение

\[ \frac{x+9}{3}-\frac{x-1}{5}=2. \]

Умножим всё уравнение на \(15\):

\[ 5(x+9)-3(x-1)=30. \]

\[ 5x+45-3x+3=30, \]

\[ 2x+48=30, \]

\[ 2x=-18, \]

\[ \boxed{x=-9}. \]

Проверка:

\[ \frac{-9+9}{3}-\frac{-9-1}{5} =0-\frac{-10}{5}=2. \]

---

3. Разложим на множители

а)

\[ 2a^3-2ab^2=2a(a^2-b^2). \]

Разность квадратов:

\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]

Поэтому

\[ \boxed{2a(a-b)(a+b)}. \]

б)

Сгруппируем слагаемые:

\[ 4a^2-b^2+2a-b =(4a^2-b^2)+(2a-b). \]

\[ =(2a-b)(2a+b)+(2a-b). \]

Вынесем общий множитель:

\[ \boxed{(2a-b)(2a+b+1)}. \]

---

4. Задача

Пусть в каждом хранилище первоначально было \(x\) тонн угля.

После вывоза:

• в первом осталось \(x-680\) тонн;
• во втором осталось \(x-200\) тонн.

В первом осталось в 5 раз меньше, чем во втором:

\[ x-680=\frac{x-200}{5}. \]

Умножим на \(5\):

\[ 5x-3400=x-200, \]

\[ 4x=3200, \]

\[ \boxed{x=800}. \]

Проверка:

\[ 800-680=120\text{ т}, \]

\[ 800-200=600\text{ т}, \]

\[ 600:120=5. \]

Значит, первоначально в каждом хранилище было по \(\boxed{800\text{ т}}\) угля.

---

5. Решим систему

\[ \begin{cases} 3x-2y=14,\\ 2x+y=7. \end{cases} \]

Из второго уравнения:

\[ y=7-2x. \]

Подставим в первое:

\[ 3x-2(7-2x)=14, \]

\[ 3x-14+4x=14, \]

\[ 7x=28, \]

\[ x=4. \]

Тогда

\[ y=7-2\cdot4=-1. \]

Ответ:

\[ \boxed{x=4,\quad y=-1}. \]

Проверка:

\[ 3\cdot4-2(-1)=14,\qquad 2\cdot4+(-1)=7. \]

---

6. Функция и график

Дана функция:

\[ y=3x+2. \]

Для построения можно взять две точки:

\[ x=0 \Rightarrow y=2, \]

получаем точку \((0;2)\);

\[ x=1 \Rightarrow y=5, \]

получаем точку \((1;5)\).

Через эти точки проводится прямая — график функции \(y=3x+2\).

а) При \(x=-3\):

\[ y=3(-3)+2=-9+2=\boxed{-7}. \]

б) Проверим точку \(C(-10;-18)\):

\[ y=3(-10)+2=-30+2=-28. \]

Так как \(-28\ne-18\), точка не принадлежит графику.

\[ \boxed{\text{График не проходит через точку }C(-10;-18).} \]