3:x+2-5:1=4:x-2

Решение:

3:(x+2) - 5:1 = 4:(x-2)

1. Начнем с раскрытия скобок:

3:(x + 2) - 5:1 = 4:(x - 2) 3: (x + 2) - 5 = 4: (x - 2)

2. Решим простые дроби:

3/(x + 2) - 5 = 4/(x - 2)

3/(x + 2) - 5*(x + 2)/(x + 2) = 4/(x - 2)

3 - 5*(x + 2) = 4/(x - 2)

3 - 5x - 10 = 4/(x - 2)

-5x - 7 = 4/(x - 2)

3. Избавимся от знаменателей:

-5x - 7 = 4/(x - 2)

-5x(x - 2) - 7(x - 2) = 4

-5x^2 + 10x - 7x + 14 = 4

-5x^2 + 3x + 14 - 4 = 0

-5x^2 + 3x + 10 = 0

4. Решим получившееся квадратное уравнение:

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

D = 3^2 - 4*(-5)*10 = 9 + 200 = 209

Так как D > 0, у уравнения два корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-3 + √209) / (-10) x₁ = (-3 + √209) / -10

x₂ = (-3 - √209) / (-10) x₂ = (-3 - √209) / -10

x₁ ≈ -0.203 x₂ ≈ 2.003

Ответ: x₁ ≈ -0.203, x₂ ≈ 2.003