1.71

Краткий ответ:

1. \(a^8\cdot(a^2)^4=a^{16}\);
2. \((a^2)^4\cdot(a^4)^3=a^{20}\);
3. \((p^2\cdot p^3)^2=p^{10}\);
4. \((m^2\cdot m^3)^3=m^{15}\);
5. \((x^2)^3\cdot x^5=x^{11}\);
6. \((y^2\cdot y^3)^4=y^{20}\).

Ключевые правила:

\[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]

Если одинаковые основания стоят внутри скобок:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]

Решение:

1. \[ a^8\cdot(a^2)^4=a^8\cdot a^{2\cdot4}=a^8\cdot a^8=a^{16}. \]

2. \[ (a^2)^4\cdot(a^4)^3=a^{2\cdot4}\cdot a^{4\cdot3} =a^8\cdot a^{12}=a^{20}. \]

3. \[ (p^2\cdot p^3)^2=(p^{2+3})^2=(p^5)^2=p^{10}. \]

4. \[ (m^2\cdot m^3)^3=(m^{2+3})^3=(m^5)^3=m^{15}. \]

5. \[ (x^2)^3\cdot x^5=x^{2\cdot3}\cdot x^5=x^6\cdot x^5=x^{11}. \]

6. \[ (y^2\cdot y^3)^4=(y^{2+3})^4=(y^5)^4=y^{20}. \]

Проверка: в каждом примере сначала перемножаются показатели при возведении степени в степень, а затем складываются показатели у степеней с одинаковым основанием.