Реши задание на изображении

Краткий ответ

137.
а) \(a^2+4a+4\);
б) \(9b^2-6b+1\);
в) \(x^2-16x+64\);
г) \(16y^2+8y+1\).

138.
а) \(16m^2+40mn+25n^2\);
б) \(4z^2-12zt+9t^2\);
в) \(81p^2-126pq+49q^2\);
г) \(64r^2+176rs+121s^2\).

139.
а) \(9x^2-1\);
б) \(169m^2-121n^2\);
в) \(-100p^2+49q^2\);
г) \(-25y^2+16\).

Решение

Используем формулы:

\[ (A+B)^2=A^2+2AB+B^2, \]

\[ (A-B)^2=A^2-2AB+B^2, \]

\[ (A-B)(A+B)=A^2-B^2. \]

№ 137

\[ \text{а) }(a+2)^2=a^2+2\cdot a\cdot2+2^2=a^2+4a+4; \]

\[ \text{б) }(3b-1)^2=(3b)^2-2\cdot3b\cdot1+1^2 =9b^2-6b+1; \]

\[ \text{в) }(x-8)^2=x^2-2\cdot x\cdot8+8^2 =x^2-16x+64; \]

\[ \text{г) }(1+4y)^2=1^2+2\cdot1\cdot4y+(4y)^2 =16y^2+8y+1. \]

№ 138

\[ \text{а) }(4m+5n)^2=(4m)^2+2\cdot4m\cdot5n+(5n)^2 =16m^2+40mn+25n^2; \]

\[ \text{б) }(2z-3t)^2=(2z)^2-2\cdot2z\cdot3t+(3t)^2 =4z^2-12zt+9t^2; \]

\[ \text{в) }(9p-7q)^2=(9p)^2-2\cdot9p\cdot7q+(7q)^2 =81p^2-126pq+49q^2; \]

\[ \text{г) }(8r+11s)^2=(8r)^2+2\cdot8r\cdot11s+(11s)^2 =64r^2+176rs+121s^2. \]

№ 139

Здесь применяется формула разности квадратов:

\[ \text{а) }(3x-1)(3x+1)=(3x)^2-1^2=9x^2-1; \]

\[ \text{б) }(13m-11n)(13m+11n) =(13m)^2-(11n)^2=169m^2-121n^2; \]

\[ \text{в) }(10p+7q)(7q-10p) =(7q+10p)(7q-10p) =(7q)^2-(10p)^2 =-100p^2+49q^2; \]

\[ \text{г) }(4-5y)(5y+4) =(4-5y)(4+5y) =4^2-(5y)^2 =-25y^2+16. \]

Проверка: в № 137–138 средний член равен \(\pm2AB\), а в № 139 средние слагаемые взаимно уничтожаются, поэтому получается разность квадратов.