Сәлем маған 6-ыншысы керек еді жасап берші🫶🏻

7-жүйе

\[ \begin{cases} xy=-7,\\ y-x-8=0. \end{cases} \]

Екінші теңдеуден \(y\)-ті шығарамыз:

\[ y=x+8. \]

Оны бірінші теңдеуге қоямыз:

\[ x(x+8)=-7, \]

\[ x^2+8x+7=0. \]

Көбейткіштерге жіктейміз:

\[ (x+1)(x+7)=0. \]

Сонда:

\[ x_1=-1,\qquad x_2=-7. \]

\(y=x+8\) формуласы бойынша:

1. \(x=-1\):

\[ y=-1+8=7. \]

2. \(x=-7\):

\[ y=-7+8=1. \]

Жауабы:

\[ \boxed{(-1;7),\;(-7;1)}. \]

---

8-жүйе

\[ \begin{cases} x+y-5=0,\\ xy-6=0. \end{cases} \]

Бірінші теңдеуден \(y\)-ті шығарамыз:

\[ y=5-x. \]

Екінші теңдеуден:

\[ xy=6. \]

\(y=5-x\) мәнін орнына қоямыз:

\[ x(5-x)=6. \]

Жақшаны ашып, теңдеуді стандарт түрге келтіреміз:

\[ 5x-x^2=6, \]

\[ x^2-5x+6=0. \]

Көбейткіштерге жіктейміз:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Сонда:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

\(y=5-x\) формуласы бойынша:

1. \(x=2\):

\[ y=5-2=3. \]

2. \(x=3\):

\[ y=5-3=2. \]

Жауабы:

\[ \boxed{(2;3),\;(3;2)}. \]

Суреттегі 3.3-жаттығуда 8 жүйе бар. Графиктік әдіспен қай нөмірін түсіндірейін: 1–8-дің қайсысы?

Суретте 3.3-жаттығудың 1–8 жүйелері берілген. Графиктік әдіспен қай нөмірін түсіндірейін: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 әлде 8?

Әрине, 3.3-тегі барлық жүйені графиктік әдіспен және дискриминант арқылы түсіндіріп шығамын. Бірақ тапсырманың суреті бұл чатта көрінбейді. 3.3-жаттығудың толық суретін немесе 1–8 жүйелердің теңдеулерін жіберші.

Иә, суреттегі 3.3-жаттығудың барлық 8 жүйесін графиктік мағынасымен және дискриминант арқылы шығарайық.

Графиктік әдіс: әр теңдеудің графигін саламыз. Графиктердің қиылысу нүктелері — жүйенің шешімдері.

• \(D>0\) болса — 2 қиылысу нүктесі;
• \(D=0\) болса — 1 ортақ нүкте;
• \(D<0\) болса — ортақ нүкте жоқ.

---

1)

\[ \begin{cases} x+1=-y,\\ xy+3x-1=0. \end{cases} \]

Графиктердің теңдеулерін \(y\)-ке келтіреміз:

\[ y=-x-1, \]

\[ xy+3x-1=0 \Rightarrow x(y+3)=1 \Rightarrow y=\frac1x-3. \]

Қиылысу нүктесін табу үшін:

\[ -x-1=\frac1x-3. \]

\(x\)-ке көбейтеміз:

\[ -x^2-x=1-3x, \]

\[ x^2-2x+1=0. \]

Дискриминант:

\[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot1=0. \]

\[ x=\frac{2}{2}=1. \]

\[ y=-1-1=-2. \]

Жауабы:

\[ \boxed{(1;-2)}. \]

Графикте түзу мен гипербола бір нүктеде жанасады.

---

2)

\[ \begin{cases} 2x^2-4=-y,\\ 3y-x=-14. \end{cases} \]

Теңдеулерді \(y\)-ке келтіреміз:

\[ y=4-2x^2, \]

\[ 3y=x-14 \Rightarrow y=\frac{x-14}{3}. \]

Теңестіреміз:

\[ 4-2x^2=\frac{x-14}{3}. \]

\[ 12-6x^2=x-14, \]

\[ 6x^2+x-26=0. \]

Дискриминант:

\[ D=1^2-4\cdot6\cdot(-26)=625. \]

\[ \sqrt D=25. \]

\[ x=\frac{-1\pm25}{12}. \]

Сонда:

\[ x_1=2,\qquad x_2=-\frac{13}{6}. \]

\(y\)-терді табамыз:

\[ x_1=2 \Rightarrow y_1=\frac{2-14}{3}=-4; \]

\[ x_2=-\frac{13}{6} \Rightarrow y_2=\frac{-\frac{13}{6}-14}{3} =-\frac{97}{18}. \]

Жауабы:

\[ \boxed{(2;-4),\left(-\frac{13}{6};-\frac{97}{18}\right)}. \]

Графикте парабола мен түзу екі нүктеде қиылысады.

---

3)

\[ \begin{cases} 4x+3=4y^2,\\ 3y-x-2=0. \end{cases} \]

\(x\)-ті шығарамыз:

\[ x=y^2-\frac34, \]

\[ x=3y-2. \]

Теңестіреміз:

\[ y^2-\frac34=3y-2. \]

4-ке көбейтеміз:

\[ 4y^2-12y+5=0. \]

Дискриминант:

\[ D=(-12)^2-4\cdot4\cdot5=64. \]

\[ y=\frac{12\pm8}{8}. \]

\[ y_1=\frac12,\qquad y_2=\frac52. \]

\(x=3y-2\):

\[ y_1=\frac12 \Rightarrow x_1=\frac32-2=-\frac12; \]

\[ y_2=\frac52 \Rightarrow x_2=\frac{15}{2}-2=\frac{11}{2}. \]

Жауабы:

\[ \boxed{\left(-\frac12;\frac12\right), \left(\frac{11}{2};\frac52\right)}. \]

Графикте бүйірімен ашылған парабола мен түзу екі нүктеде қиылысады.

---

4)

\[ \begin{cases} x+1=2y,\\ 5xy+y^2-16=0. \end{cases} \]

Бірінші теңдеуден:

\[ y=\frac{x+1}{2}. \]

Екінші теңдеуге қоямыз:

\[ 5x\cdot\frac{x+1}{2} +\left(\frac{x+1}{2}\right)^2-16=0. \]

4-ке көбейтеміз:

\[ 10x(x+1)+(x+1)^2-64=0. \]

\[ 10x^2+10x+x^2+2x+1-64=0, \]

\[ 11x^2+12x-63=0. \]

Дискриминант:

\[ D=12^2-4\cdot11\cdot(-63)=2916. \]

\[ \sqrt D=54. \]

\[ x=\frac{-12\pm54}{22}. \]

\[ x_1=-3,\qquad x_2=\frac{21}{11}. \]

\(y=\frac{x+1}{2}\):

\[ x_1=-3 \Rightarrow y_1=-1; \]

\[ x_2=\frac{21}{11} \Rightarrow y_2=\frac{16}{11}. \]

Жауабы:

\[ \boxed{(-3;-1), \left(\frac{21}{11};\frac{16}{11}\right)}. \]

Графикте түзу мен екінші қисық екі нүктеде қиылысады.

---

5)

\[ \begin{cases} x^2+y^2=17,\\ y-x+3=0. \end{cases} \]

Бірінші график — центрі \(O(0;0)\), радиусы \(\sqrt{17}\) болатын шеңбер.

Екінші теңдеу:

\[ y=x-3. \]

Шеңбер теңдеуіне қоямыз:

\[ x^2+(x-3)^2=17. \]

\[ 2x^2-6x-8=0. \]

Дискриминант:

\[ D=(-6)^2-4\cdot2\cdot(-8)=100. \]

\[ x=\frac{6\pm10}{4}. \]

\[ x_1=4,\qquad x_2=-1. \]

\[ x_1=4 \Rightarrow y_1=1; \]

\[ x_2=-1 \Rightarrow y_2=-4. \]

Жауабы:

\[ \boxed{(4;1),\;(-1;-4)}. \]

---

6)

\[ \begin{cases} x^2+y^2=100,\\ 4y-3x=0. \end{cases} \]

Бірінші график — радиусы \(10\) болатын шеңбер.

Екінші теңдеу:

\[ 4y=3x \Rightarrow y=\frac{3x}{4}. \]

Шеңберге қоямыз:

\[ x^2+\left(\frac{3x}{4}\right)^2=100. \]

\[ x^2+\frac{9x^2}{16}=100, \]

\[ \frac{25x^2}{16}=100, \]

\[ x^2-64=0. \]

Дискриминант:

\[ D=0^2-4\cdot1\cdot(-64)=256. \]

\[ x=\frac{\pm16}{2}=\pm8. \]

\[ x=8 \Rightarrow y=6; \]

\[ x=-8 \Rightarrow y=-6. \]

Жауабы:

\[ \boxed{(8;6),\;(-8;-6)}. \]

Түзу шеңбердің центрі арқылы өтеді, сондықтан екі нүктеде қиылысады.

---

7)

\[ \begin{cases} x^2+y^2=8{,}5,\\ y-x+4=0. \end{cases} \]

Екінші теңдеу:

\[ y=x-4. \]

Оны бірінші теңдеуге қоямыз:

\[ x^2+(x-4)^2=8{,}5. \]

\[ 2x^2-8x+7{,}5=0. \]

Бөлшек болмау үшін 2-ге көбейтеміз:

\[ 4x^2-16x+15=0. \]

Дискриминант:

\[ D=(-16)^2-4\cdot4\cdot15=16. \]

\[ x=\frac{16\pm4}{8}. \]

\[ x_1=\frac52,\qquad x_2=\frac32. \]

\[ x_1=\frac52 \Rightarrow y_1=\frac52-4=-\frac32; \]

\[ x_2=\frac32 \Rightarrow y_2=\frac32-4=-\frac52. \]

Жауабы:

\[ \boxed{\left(\frac52;-\frac32\right), \left(\frac32;-\frac52\right)}. \]

Графикте шеңбер мен түзу екі нүктеде қиылысады.

---

8)

\[ \begin{cases} 3x^2+2y^2=11,\\ 2y+x-3=0. \end{cases} \]

Бірінші график — эллипс.

Екінші теңдеуден:

\[ x=3-2y. \]

Эллипс теңдеуіне қоямыз:

\[ 3(3-2y)^2+2y^2=11. \]

\[ 3(9-12y+4y^2)+2y^2=11, \]

\[ 27-36y+12y^2+2y^2=11, \]

\[ 14y^2-36y+16=0. \]

2-ге бөлеміз:

\[ 7y^2-18y+8=0. \]

Дискриминант:

\[ D=(-18)^2-4\cdot7\cdot8=100. \]

\[ y=\frac{18\pm10}{14}. \]

\[ y_1=2,\qquad y_2=\frac47. \]

\(x=3-2y\):

\[ y_1=2 \Rightarrow x_1=3-4=-1; \]

\[ y_2=\frac47 \Rightarrow x_2=3-\frac87=\frac{13}{7}. \]

Жауабы:

\[ \boxed{(-1;2), \left(\frac{13}{7};\frac47\right)}. \]

---

Қорытынды жауаптар

\[ \boxed{1)\ (1;-2)} \]

\[ \boxed{2)\ (2;-4),\left(-\frac{13}{6};-\frac{97}{18}\right)} \]

\[ \boxed{3)\ \left(-\frac12;\frac12\right), \left(\frac{11}{2};\frac52\right)} \]

\[ \boxed{4)\ (-3;-1), \left(\frac{21}{11};\frac{16}{11}\right)} \]

\[ \boxed{5)\ (4;1),\ (-1;-4)} \]

\[ \boxed{6)\ (8;6),\ (-8;-6)} \]

\[ \boxed{7)\ \left(\frac52;-\frac32\right), \left(\frac32;-\frac52\right)} \]

\[ \boxed{8)\ (-1;2), \left(\frac{13}{7};\frac47\right)} \]