Ответы

Краткие ответы

1. \(-0{,}6\)
2. \(25x^2-10x+1\)
3. \(-243\)
4. \(24y^2-2y-2\)
5. \(120^\circ,\ 30^\circ,\ 30^\circ\)
6. 1
7. а) магазин В; б) 4 магазина
8. а) \(120\) тыс. бутылок; б) \(107\) тыс. бутылок
9. \(18\text{ м}\) и \(52\text{ м}\)
10. \(BD=13{,}5\text{ см}\)

Решение

1

\[ \left(\frac24-\frac33\right)\cdot1{,}2 =\left(\frac12-1\right)\cdot1{,}2 =-\frac12\cdot1{,}2=-0{,}6. \]

2

Используем формулу квадрата разности: \[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. \] \[ (5x-1)^2=25x^2-10x+1. \]

3

При умножении степеней показатели складываются, при делении — вычитаются: \[ a^{23}\cdot a^{14}:a^{32}=a^{23+14-32}=a^5. \] При \(a=-3\): \[ (-3)^5=-243. \]

4

\[ (4y+1)(6y-2) =24y^2-8y+6y-2 =24y^2-2y-2. \]

5

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \[ \angle B=\angle C=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ. \]

6

Верное утверждение:

1. Две прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны.

7

По диаграмме наибольшее значение у магазина В.
Более 60 баллов набрали магазины А, Б, В и Ж — всего:

\[ \boxed{4\text{ магазина}}. \]

8

Летние месяцы — июнь, июль, август:

\[ \frac{119+126+120+125+110+120}{6} =\frac{720}{6}=120. \]

Весенние месяцы — март, апрель, май:

\[ \frac{100+105+104+111+112+110}{6} =\frac{642}{6}=107. \]

9

Пусть меньшая сторона равна \(x\) м, тогда большая — \(x+34\) м.

\[ 2(x+x+34)=140, \] \[ 4x+68=140, \] \[ 4x=72,\qquad x=18. \]

Большая сторона:

\[ 18+34=52\text{ м}. \]

Проверка:

\[ 2(18+52)=140\text{ м}. \]

10

В прямоугольном треугольнике:

\[ BD=AB\cos^2\angle CBA. \]

Так как \(AB=18\) см, \(\angle CBA=30^\circ\):

\[ BD=18\cdot\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2 =18\cdot\frac34 =13{,}5\text{ см}. \]